损失函数 DiceLoss 的 Pytorch、TensorFlow 实现

二分类的 DiceLoss 损失 函数

二分类 Dice 系数计算

假设模型输出的预测值 preds 经过 sigmoid 后，得到 logits 如下所示

该 logits 对应的标签 label 如下所示，0 表示不属于某一类，1 表示属于某一类：

根据 DiceLoss 系数的定义有：
$\begin{aligned} |X \cap Y| &=\begin{bmatrix} 0.5322&0.4932&0.1764\\ 0.3107&0.5297&0.1604\\ 0.3841&0.3537&0.3574\\ 0.3323&0.8301&0.6436 \end{bmatrix} \star \begin{bmatrix} 0&0&0\\ 0&0&0\\ 1&1&1\\ 1&1&1 \end{bmatrix} \\&= \begin{bmatrix} 0.0000&0.0000&0.0000\\ 0.0000&0.0000&0.0000\\ 0.3841&0.3537&0.3574\\ 0.3323&0.8301&0.6436 \end{bmatrix} \rightarrow 2.9012 (求和) \end{aligned}$

$\begin{bmatrix} 0.5322&0.4932&0.1764\\ 0.3107&0.5297&0.1604\\ 0.3841&0.3537&0.3574\\ 0.3323&0.8301&0.6436 \end{bmatrix} \rightarrow 5.1038$

$\begin{bmatrix} 0&0&0\\ 0&0&0\\ 1&1&1\\ 1&1&1 \end{bmatrix} \rightarrow 8$

所以 Dice 系数为
$\frac{2 * |X\cap Y| +1}{|X| + |Y | + 1} = \frac{2 * 2.9012 + 1}{ 5.1038 + 8＋1}=0.5901$

所以 Dice 损失 $L = 1 - D = 0.4099$

这是二分类一个批次只有一张图的情况，当一个批次有 $N$ 张图片时，可以将图片压缩为一维向量，如下所示：

对应的 label 也做相应的变换，最后一起计算 $N$ 张图片的 Dice 系数和 Loss。

上面这个过程的 pytorch 代码实现如下所示;

import torch
import torch.nn as nn

class BinaryDiceLoss(nn.Model):
	def __init__(self):
		super(BinaryDiceLoss, self).__init__()
	
	def forward(self, input, targets):
		# 获取每个批次的大小 N
		N = targets.size()[0]
		# 平滑变量
		smooth = 1
		# 将宽高 reshape 到同一纬度
		input_flat = input.view(N, -1)
		targets_flat = targets.view(N, -1)
	
		# 计算交集
		intersection = input_flat * targets_flat 
		N_dice_eff = (2 * intersection.sum(1) + smooth) / (input_flat.sum(1) + targets_flat.sum(1) + smooth)
		# 计算一个批次中平均每张图的损失
		loss = 1 - dice_eff.sum() / N
		return loss

多分类 DiceLoss 损失函数

当有多个分类时，label 通过 one hot 转化为多个二分类，如下图所示：

每个channel 切面，可以看作是一个二分类问题，所以多分类 DiceLoss 损失函数，可以通过计算每个类别的二分类 DiceLoss 损失，最后再求均值得到。pytorch 代码如下所示：

import torch
import torch.nn as nn

class MultiClassDiceLoss(nn.Module):
	def __init__(self, weight=None, ignore_index=None, **kwargs):
		super(MultiClassDiceLoss, self).__init__()
		self.weight = weight
		self.ignore_index = ignore_index
		self.kwargs = kwargs
	
	def forward(self, input, target):
		"""
			input tesor of shape = (N, C, H, W)
			target tensor of shape = (N, C, H, W)
		"""
		assert input.shape == target.shape, "predict & target shape do not match"
		
		binaryDiceLoss = BinaryDiceLoss()
		total_loss = 0
		
		# 归一化输出
		logits = F.softmax(input, dim=1)
		C = target.shape[1]
		
		# 遍历 channel，得到每个类别的二分类 DiceLoss
		for i in range(C):
			dice_loss = binaryDiceLoss(logits[:, i], target[:, i])
			total_loss += dice_loss
		
		# 每个类别的平均 dice_loss
		return total_loss / C