主要汇集了一些做主动降噪中涉及的基本的公式,单位转换,常用参数。较为基础,仅供参考,如有错误请指出并多多包涵,感激不尽。
基本声学参量
基本声学参量为可以表示声波特性的参数。
- 声阻抗:Z=pu\text{Z=}\frac{p}{u}
其中:声压pp,质点振速uu,之比为声阻抗,单位为Pa⋅s/mPa\cdot s/m
- 声速:c=γRTc=\sqrt{{\gamma RT}}
其中:γ\gamma为比热比,对于空气可取γ=1.4\gamma=1.4;TT为气体的热力学温度单位为(KK);RR为气体常量,通常为R=287J/(kg⋅K)R=287J/(kg\cdot K),具体使用时如没有压力变化,通常只考虑温度。
- 波长:λ=cf\lambda =\frac{c}{f}
- 波数:k=ωc=2πfc=2πλk=\frac{\omega }{c}=\frac{{2\pi f}}{c}=\frac{{2\pi }}{\lambda }
- 线性化声学方程:pP0=γ(ρρ0)\frac{p}{{{{P}_{0}}}}=\gamma (\frac{\rho }{{{{\rho }_{0}}}})
- 波动方程:∇2p−1c2∂2p∂t2=0{{\nabla }^{2}}p-\frac{1}{{{{c}^{2}}}}\frac{{{{\partial }^{2}}p}}{{\partial {{t}^{2}}}}=0
其中:P0P_0,ρ0\rho_0是没有扰动时的环境压力和密度,∇2\nabla^2为梯度的散度
假设声压随时间变化的关系是简谐的,即声压可以表示成
- p(x,y,z,t)=p(x,y,z)ejωtp(x,y,z,t)=p(x,y,z){{e}^{{j\omega t}}}
即有亥姆霍兹(Helmholtz)方程,也就是简谐声场的控制方程
- ∇2p(x,y,z)+k2p(x,y,z)=0{{\nabla }^{2}}p(x,y,z)+{{k}^{2}}p(x,y,z)=0
当气体流动效应可以忽略时,消声器声学问题的计算就是求解满足边界条件的亥姆霍兹方程。
声波方程亦可以表示成速度势的形式,对线性化方程两边取旋度,并且注意到
- ∂∂t(∇×u)=0\frac{\partial }{{\partial t}}(\nabla \times u)=0
则有
- u=−∇ϕu=-\nabla \phi
- p=ρ0φϕ∂tp={{\rho }_{0}}\frac{{\varphi \phi }}{{\partial t}}
则有波动方程(6)
其中ϕ\phi为速度势,质点振速uu,声压pp
声强
瞬时声强
- I(t)=p(t)⋅u(t)I(t)=p(t)\cdot u(t)
平均声强
- I=1T∫0Tp(t)⋅u(t)dtI=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{p(t)\cdot u(t)}}dt
声功率
- W=∮SIdSW=\oint_{S}{I}dS
其中:S为包裹声源的封闭曲面。
声级
一个健康的人能够听到的20μPa20\mu Pa的声音,与标准大气压1.013×105Pa1.013\times {{10}^{5}}Pa相比,两者相差十几个数量级。如此宽泛的范围使用对数标度比使用绝对标度更加方便。
声压级(Lp)(L_p)或SPLSPL
- Lp=20lg(ppref)(dB){{L}_{p}}=20\lg (\frac{p}{{{{p}_{{ref}}}}})(dB)
其中,参考声压pref=20μPa=2×10−5Pa{{p}_{{ref}}}=20\mu Pa=2\times {{10}^{{-5}}}Pa
它代表正常人耳对1000Hz1000Hz声音刚好能察觉其存在的声压值,也就是可听阈声压。显然,可听阈声压级为0dB0dB,不代表没有声音,而是低于这个声音人耳就不能察觉声音的存在了。
声功率级(Lw)(L_w)或SWLSWL
- Lw=10lg(WWref){{L}_{w}}=10\lg (\frac{W}{{{{W}_{{ref}}}}})
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