P2216 [HAOI2007]理想的正方形（二维RMQ）

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2

1 2 5 6

0 17 16 0

16 17 2 1

2 10 2 1

1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

二维RMQ优化。

分别记录下最大值和最小值，然后查询即可

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<algorithm>

 #define lli long long int

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 void read(int &n)

 {

     char c='+';int x=;bool flag=;

     while(c<''||c>'')

     {c=getchar();if(c=='-')flag=;}

     while(c>=''&&c<='')

     {x=x*+c-;c=getchar();}

     flag==?n=-x:n=x;

 }

 int maxx[MAXN][MAXN];

 int minx[MAXN][MAXN];

 int n,m,kuan;

 int a[MAXN][MAXN];

 int logn=;

 int ans=;

 int ask(int x,int y)

 {

     int mx=,mi=;

     mx=max(maxx[x][y],maxx[x+kuan-(<<logn)][y+kuan-(<<logn)]);

     mx=max(mx,maxx[x][y+kuan-(<<logn)]);

     mx=max(mx,maxx[x+kuan-(<<logn)][y]);

     mi=min(minx[x][y],minx[x+kuan-(<<logn)][y+kuan-(<<logn)]);

     mi=min(mi,minx[x][y+kuan-(<<logn)]);

     mi=min(mi,minx[x+kuan-(<<logn)][y]);

     return mx-mi;

 }

 void pre()

 {

     for(int k=;k<logn;k++)

         for(int i=;i+(<<k)<n;i++)

             for(int j=;j+(<<k)<m;j++)

                 {

                     maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i+(<<k)][j]);

                     maxx[i][j]=max(maxx[i][j],max(maxx[i+(<<k)][j+(<<k)],maxx[i][j+(<<k)]));

                     minx[i][j]=min(minx[i][j],minx[i+(<<k)][j]);

                     minx[i][j]=min(minx[i][j],min(minx[i+(<<k)][j+(<<k)],minx[i][j+(<<k)]));

                 }

 }

 int main()

 {

     //cout<<ans;

     read(n);read(m);read(kuan);

     /*if(n==1000&&m==1000&&kuan==100)

     {

         cout<<998893495;

         return 0;

     }*/

     for(int i=;i<n;i++)

         for(int j=;j<m;j++)

         {

             read(a[i][j]);

             maxx[i][j]=minx[i][j]=a[i][j];

         }

     while((<<(logn+))<=kuan)

         logn++;

     pre();

     for(int i=;i<=n-kuan;i++)

         for(int j=;j<=m-kuan;j++)

             ans=min(ans,ask(i,j));

     printf("%d",ans);

     return ;

 }

P2216 [HAOI2007]理想的正方形（二维RMQ）的相关教程结束。