题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081
题意：
n个女生与n个男生配对，每个女生只能配对某些男生，有些女生相互是朋友，每个女生也可以跟她朋友能配对的男生配对。
每次配对，每个女生都要跟不同的男生配对且每个女生都能配到对。问最多能配对几轮。
思路：
这道题乍看之下好像是二分匹配，但仔细一想是不太一样的。考虑用网络流做，首先女生可以与她朋友能配对的男生配对，这样需要用并查集保存他们可以配对的关系，这一点应该不难想到。接下来就是建图了，每个女生与可以配对的男生(包括朋友的可配对的男生)之间建边，容量为 1。 这样需要考虑的就是源点和女生、男生和汇点之间该如何建边了。
本来考虑到n个女生和n个男生不重复完全配对最多只能进行n轮，想到可以将源点和女生、男生和汇点之间的容量赋为n，求出最大流。但是发现这样是不行的，如果有女生或者男生无法配对到，即一轮都无法进行，这样得到的答案就不对了。为了保证每一轮所有女生和男生都能匹配到，我们需要二分源点和女生、男生和汇点之间的容量k，并且需要保证满流。找到最大的满足条件的k就是答案。
解法的正确性可以用数学归纳法证明，简单来说，当k=1时，转化为一个二分匹配，如果满流，就说明可以进行一轮。当k-1轮可以实现时（k-1满流），如果容量为k时满流，说明也可以实现k轮。这样就证明了正确性。
由这个解法我们也可以想到用二分匹配的方法来解决：进行二分图的最大匹配，在匹配完成后判断匹配数是否等于n，不是的话说明GAME OVER 求得答案，是的话说明游戏能完成，然后进行删边操作，再继续匹配，直到匹配数<n为止。
下面给出二分最大流的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring> using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to, next, cap, flow;
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
void init()
{
tol = ;
memset(head, -, sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v, int w, int rw=)
{
edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
int dep[MAXN], cur[MAXN], sta[MAXN];
bool bfs(int s, int t, int n)
{
int front = , tail = ;
memset(dep, -, sizeof(dep[])*(n+));
dep[s] = ;
Q[tail++] = s;
while(front < tail)
{
int u = Q[front++];
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(edge[i].cap > edge[i].flow && dep[v] == -) {
dep[v] = dep[u] + ;
if(v == t) return true;
Q[tail++] = v;
}
}
}
return false;
}
int dinic(int s, int t, int n) {
int maxflow = ;
while(bfs(s, t, n)) {
for(int i = ; i < n; i++) cur[i] = head[i];
int u = s, tail = ;
while(cur[s] != -)
{
if(u == t)
{
int tp = INF;
for(int i = tail-; i >= ; i--)
tp = min(tp, edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
maxflow+=tp;
for(int i = tail-; i >= ; i--) {
edge[sta[i]].flow+=tp;
edge[sta[i]^].flow-=tp;
if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==)
tail = i;
}
u = edge[sta[tail]^].to;
}
else
if(cur[u] != - && edge[cur[u]].cap > edge[cur[u]].flow && dep[u] + == dep[edge[cur[u]].to])
{
sta[tail++] = cur[u];
u = edge[cur[u]].to;
}
else
{
while(u != s && cur[u] == -)
u = edge[sta[--tail]^].to;
cur[u] = edge[cur[u]].next;
}
}
}
return maxflow;
}
int n,m,f;
int fa[MAXN];
int map[][]; int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
} void unio(int x,int y)
{
int a=find(x),b=find(y);
if(a!=b)
fa[a]=b;
} void build(int k)
{
init();
for(int i=;i<=n;++i)
{
addedge(,i,k);
addedge(i+n,*n+,k);
}
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
if(map[i][j])
addedge(i,n+j,);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
for(int i=;i<=n;++i)
fa[i]=i;
memset(map,,sizeof(map));
int a,b;
for(int i=;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=;
}
for(int i=;i<=f;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
unio(a,b);
}
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
if(find(i)==find(j))
for(int k=;k<=n;++k)
if(map[i][k])
map[j][k]=;
int s=,t=n,ans;
while(s<=t)
{
int mid=(s+t)/;
build(mid);
if(mid*n==dinic(,*n+,*n+))
{
ans=mid;
s=mid+;
}
else
t=mid-;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
