A - Arcade Game Gym - 100814A （概率思维题）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/285964#problem/A

题目大意：每一次给你你一个数，然后对于每一次操作，可以将当前的数的每一位互换，如果互换后的数小于等于原来的数，那么停止操作，如果大于原来的数，则继续操作，到达当前这些数字能租成的最大的数的时候停止，然后问你能组成最大的数概率是多少？

具体思路：对于当前的数，我们先计算出这个比这个数大的有多少个，这个过程可以通过全排列的函数来进行计算。然后再计算一下当前的位数能构成的数的个数是多少，然后就开始求概率了。假设比当前的数大的有三个，那么概率计算就是 C(2,0)*(1/3)+C(2,1)*(1/3)*(1/3)+C(2,2)*(1/3)*(1/3)*(1/3).解释一下为什么是C(2,1)，我们假设当前的关系是1>2>3，对于1，我们既可以通过2跳过去，还可以通过3跳过去，所以是C(2,1)。然后再开始化简式子（直接组合数会超时，，）对于上面的式子，我们把（1/3）提取出来，然后就变成了(1/3)*(1+2*(1/3)+(1/3)*(1/3)),然后就是(1/q)*(1+1/q)^(n-1).

AC代码：

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<stdio.h>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 # define ll long long

 const int maxn = 2e4+;

 int f[maxn];

 int a[maxn];

 int main(){

   //  cout<<(1.0/6.0)*(1.0+1.0/6.0)<<endl;

 int T;

 f[]=;

 for(int i=;i<=;i++){

 f[i]=f[i-]*i;

 }

 scanf("%d",&T);

 while(T--){

 int n;

 scanf("%d",&n);

 int num=;

 while(n){

 a[++num]=n%;

 n/=;

 }

 for(int i=;i<=num/;i++){

 swap(a[i],a[num-i+]);

 }

 int ans=;

 while(next_permutation(a+,a+num+)){

 ans++;

 }

 if(ans==){

 printf("0.000000000\n");

 continue;

 }

 double tot=1.0/(f[num]*1.0);

 //cout<<f[num]<<endl;

 double  d=1.0/(f[num]*1.0);

 double tmp=1.0+d;

 //cout<<tmp<<" "<<tot<<endl;

 for(int i=;i<ans;i++){

         tot=tot*tmp;

 }

 printf("%.9lf\n",tot);

 }

 return ;

 }

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