第 28 天
搜索与回溯算法（困难）
剑指 Offer 37. 序列化二叉树
请实现两个函数，分别用来序列化和反序列化二叉树。
你需要设计一个算法来实现二叉树的序列化与反序列化。这里不限定你的序列 / 反序列化算法执行逻辑，你只需要保证一个二叉树可以被序列化为一个字符串并且将这个字符串反序列化为原始的树结构。
提示：输入输出格式与 LeetCode 目前使用的方式一致，详情请参阅 LeetCode 序列化二叉树的格式。你并非必须采取这种方式，你也可以采用其他的方法解决这个问题。
示例：
输入：root = [1,2,3,null,null,4,5]
输出：[1,2,3,null,null,4,5]
题解思路：层次遍历、递归下降
层次遍历：
public class Codec {
// Encodes a tree to a single string.
public String serialize(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "[]";
}
StringBuffer res = new StringBuffer("[");
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node != null) {
res.append(node.val + ",");
queue.add(node.left);
queue.add(node.right);
}
else res.append("null,");
}
res.deleteCharAt(res.length()-1);
res.append("]");
return res.toString();
}
// Decodes your encoded data to tree.
public TreeNode deserialize(String data) {
if (data.equals("[]")) {
return null;
}
String[] vals = data.substring(1, data.length()-1).split(",");
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[0]));
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
int i = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode temp = queue.poll();
if (!vals[i].equals("null")) {
temp.left = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));
queue.add(temp.left);
}
i ++;
if (!vals[i].equals("null")) {
temp.right = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));
queue.add(temp.right);
}
i ++;
}
return root;
}
}
复杂度：时间 O(n) 空间O(n)
递归下降：
public class Codec {
public String serialize(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "X";
}
String left = "(" + serialize(root.left) + ")";
String right = "(" + serialize(root.right) + ")";
return left + root.val + right;
}
public TreeNode deserialize(String data) {
int[] ptr = {0};
return parse(data, ptr);
}
public TreeNode parse(String data, int[] ptr) {
if (data.charAt(ptr[0]) == 'X') {
++ptr[0];
return null;
}
TreeNode cur = new TreeNode(0);
cur.left = parseSubtree(data, ptr);
cur.val = parseInt(data, ptr);
cur.right = parseSubtree(data, ptr);
return cur;
}
public TreeNode parseSubtree(String data, int[] ptr) {
++ptr[0]; // 跳过左括号
TreeNode subtree = parse(data, ptr);
++ptr[0]; // 跳过右括号
return subtree;
}
public int parseInt(String data, int[] ptr) {
int x = 0, sgn = 1;
if (!Character.isDigit(data.charAt(ptr[0]))) {
sgn = -1;
++ptr[0];
}
while (Character.isDigit(data.charAt(ptr[0]))) {
x = x * 10 + data.charAt(ptr[0]++) - '0';
}
return x * sgn;
}
}
复杂度：时间 O(n) 空间O(n)
剑指 Offer 38. 字符串的排列
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。
示例:
输入：s = "abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]
限制：
1 <= s 的长度 <= 8
题解思路：回溯、dfs
回溯：
class Solution {
List<String> rec;
boolean[] vis;
public String[] permutation(String s) {
int n = s.length();
rec = new ArrayList<>();
vis = new boolean[n];
char[] arr = s.toCharArray();
Arrays.sort(arr);
StringBuffer buffer = new StringBuffer();
backtrack(arr, 0, n, buffer);
int size = rec.size();
String[] recArray = new String[size];
for (int i = 0; i < size; i ++) {
recArray[i] = rec.get(i);
}
return recArray;
}
public void backtrack(char[] arr, int i, int n, StringBuffer perm) {
if (i == n) {
rec.add(perm.toString());
return;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (vis[j] || (j > 0 && !vis[j - 1] && arr[j - 1] == arr[j])) {
continue;
}
vis[j] = true;
perm.append(arr[j]);
backtrack(arr, i + 1, n, perm);
perm.deleteCharAt(perm.length() - 1);
vis[j] = false;
}
}
}
复杂度：时间 O(n) 空间 O(n)
dfs：
class Solution {
List<String> res = new LinkedList<>();
char[] c;
public String[] permutation(String s) {
c = s.toCharArray();
dfs(0);
return res.toArray(new String[res.size()]);
}
void dfs(int x) {
if(x == c.length - 1) {
res.add(String.valueOf(c)); // 添加排列方案
return;
}
HashSet<Character> set = new HashSet<>();
for(int i = x; i < c.length; i++) {
if(set.contains(c[i])) continue; // 重复，因此剪枝
set.add(c[i]);
swap(i, x); // 交换，将 c[i] 固定在第 x 位
dfs(x + 1); // 开启固定第 x + 1 位字符
swap(i, x); // 恢复交换
}
}
void swap(int a, int b) {
char tmp = c[a];
c[a] = c[b];
c[b] = tmp;
}
}
复杂度：时间 O(n) 空间 O(n)
