tyvj1863 [Poetize I]黑魔法师之门

背景

　　经过了16个工作日的紧张忙碌，未来的人类终于收集到了足够的能源。然而在与Violet星球的战争中，由于Z副官的愚蠢，地球的领袖applepi被邪恶的黑魔法师Vani囚禁在了Violet星球。为了重启Nescafé这一宏伟的科技工程，人类派出了一支由XLk、Poet_shy和lydrainbowcat三人组成的精英队伍，穿越时空隧道，去往Violet星球拯救领袖applepi。

描述

　　applepi被囚禁的地点只有一扇门，当地人称它为“黑魔法师之门”。这扇门上画着一张无向无权图，而打开这扇门的密码就是图中【每个点的度数大于零且都是偶数】的子图的个数对1000000009取模的值。此处子图 (V, E) 定义为：点集V和边集E都是原图的任意子集，其中E中的边的端点都在V中。
　　但是Vani认为这样的密码过于简单，因此门上的图是动态的。起初图中只有N个顶点而没有边。Vani建造的门控系统共操作M次，每次往图中添加一条边。你必须在每次操作后都填写正确的密码，才能够打开黑魔法师的牢狱，去拯救伟大的领袖applepi。

输入格式

　　第一行包含两个整数N和M。
　　接下来M行，每行两个整数A和B，代表门控系统添加了一条无向边 (A, B)。

输出格式

　　输出一共M行，表示每次操作后的密码。

测试样例1

输入

4 8
3 1
3 2
2 1
2 1
1 3
1 4
2 4
2 3

输出

0
0
1
3
7
7
15
31

备注

　　第三次添加之后，存在一个满足条件的子图 {1, 2, 3}（其中1, 2, 3是数据中【边】的标号）。
　　第四次添加之后，存在三个子图 {1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{3, 4}。
　　……

　　对于30% 的数据，N, M≤10。
　　对于100% 的数据，N≤200000，M≤300000。

提醒：子图不一定连通。举另外一个例子，例如点(1、2、3)，(4、5、6)分别组成一个三元环，则图中有三个所求子图。

/*

根据数学归纳法可以得出，每一次增加的数量=两个点在一个集合的边的数量*2，因此构成一个等比数列，每加入一条无用边，ans=ans*2+1

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<cmath>

#define ll long long

using namespace std;

const int mod = ;

int n,m,f[],t;

inline int read(){

    char ch=getchar();

    int f=,x=;

    while(!(ch>=''&&ch<='')){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();};

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+(ch-'');ch=getchar();};

    return x*f;

}

struct GRAPH{

    void init(){

        for(int i = ;i <= n;i++) f[i] = i;

    }

    int findf(int x){

        return x == f[x] ? x : f[x] = findf(f[x]);

    }

}graph;

struct CALC{

    ll q_mul(ll a,ll b){

        ll ans = ;

        while(b){

            if(b&){

                ans = (ans + a) % mod;

            }

            a = (a + a) % mod;

            b >>= ;

        }

        return ans;

    }

    ll q_pow(ll a,ll b){

        ll ans = ;

        while(b){

            if(b&){

                ans = q_mul(ans,a);

            }

            a = q_mul(a,a);

            b >>= ;

        }

        return ans;

    }

}calc;

int main(){

    n = read();

    m = read();

    graph.init();

    int u,v;

    for(int i = ;i <= m;i++){

        u = read();

        v = read();

        u = graph.findf(u);

        v = graph.findf(v);

        if(u == v){

            t = t + t + ;

            if(t >= mod) t -= mod;

        }else{

            f[u] = v;

        }

        printf("%d\n",t);

    }

    return ;

}