归并 排序求逆序对

题目大意

给你多个序列，让你求出每个序列中逆序对的数量。

输入：每组数据以一个数 n 开头，以下n行，每行一个数字，代表这个序列；

输出：对于输出对应该组数据的逆序对的数量；

顺便在此吐槽一下翻译器，翻译了一顿我啥都看不懂（都怀疑自己是不是中国人了），幸亏自己还能看懂点英语啊。

这个题是机房里一位小伙伴问我我才做的，蒟蒻的我刚开始居然想要双重循环（类似于冒泡排序的方法）来做，看完数据范围之后就放弃了；

然后想到了逆序对是使用归并排序来做的，所以就自己手码了一个归并排序；；可能有的小伙伴还不知道归并排序的思想，所以看了一晚上归并排序的蒟蒻——我，就来给小伙伴们介绍一下吧！

归并排序：

nlog(n)的稳定算法（可用于求逆序对的个数）

应用方法：

二分（所以又叫二路归并）+递归；

为什么使用递归？

answer：要使用归并排序首先就要将数据分解，一直分解到每一个单位，然后就是进行合并了；

如何合并？

answer：比较a[i]和a[j]的大小（其中a[i]属于左区间，a[j]属于右区间，其实就是将左右区间合并、并排序），若a[i]<a[j],则将a[i]复制到r[k]中，然后将r和k都加1，否则将a[j]复制到r[k]中，将r,k加1，最后再将r[k]移动到a[i]中，然后继续合并；

如何求逆序对？

answer：

下面就是归并排序求逆序对的过程==

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 const int maxn=5e5+;

 int a[maxn],r[maxn],n;//r[]是辅助用的；

 long long ans;//ans作为全局变量记录每次逆序对的数量；

 //记得ans要开long long，否则WAWAWA

 void msort(int s,int t){

     if(s==t) return;

     int mid=(s+t)>>;//二进制下右移一位，相当于 /2 ,但是速度更快！

     msort(s,mid),msort(mid+,t);//递归的体现

     int i=s,j=mid+,k=s;

     while(i<=mid&&j<=t)

         if(a[i]<=a[j]) r[k]=a[i],i++,k++;

         else r[k]=a[j],j++,k++,ans+=mid-i+;

         //ans的计算是最神奇的地方，不过动动脑子，画个图啥的也是可以想出来的

     while(i<=mid) r[k]=a[i],i++,k++;

     while(j<=t) r[k]=a[j],j++,k++;

     for(int i=s;i<=t;i++) a[i]=r[i];//每次要更新的是 a[]数组！！

 }

 int main(){

     while(){//来一个无限的循环==

         scanf("%d",&n);

         if(!n) return ;//（!n相当于n==0，当然速度也是快一点的啦！）n=0就直接结束程序；

         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

         msort(,n);

         printf("%lld\n",ans);

         ans=;//注意：ans每次都需要清0；

     }

 }

poj2299

--------------------------------------------------下方高能--------------------------------------------

其实只是一个实例，解释一下ans是如何求出来的啦

a[i]↓ ←mid=4→ a[j]↓

3 4 7 9 1 5 8 10

首先将右区间的 1 取出，放到r[k]中，此时 1 是比每个a[i]中的元素都小，也就是说此时i的指针指向 a[1] 的位置，此刻得到的逆序对的数量为 4 ; r[k]= 1 ;

然后再将a[i]和a[j]比较（直到a[i]<a[j]），a[i]<a[j] 将a[i]的元素放到r[k]中； r[k]= 1 3 4;现在a[j]>a[i], i 指向 a[3] 的位置，将5 放到 r[k] 中，得到的逆序对数量为 2 ; r[k]= 1 3 4 5

以此类推，直到进行完归并排序，每次合并都会求出逆序对的数目，即 mid-i+1 ,最后每次将 ans 加上 mid-i+1即可得到最后的答案；

其实求逆序对呢，还可以用线段树，不过对于如此蒟的蒟蒻我，还是算了吧，有兴趣的小伙伴也可以自己从网上搜着看一下，蒟蒻在此就不介绍给大家了（我也不会啊）！