这篇文章主要介绍“C++怎么实现基于不相交集合的kruskal算法”，在日常操作中，相信很多人在C++怎么实现基于不相交集合的kruskal算法问题上存在疑惑，小编查阅了各式资料，整理出简单好用的操作方法，希望对大家解答”C++怎么实现基于不相交集合的kruskal算法”的疑惑有所帮助！接下来，请跟着小编一起来学习吧！
C++实现基于不相交集合的O(mlgn)复杂度的kruskal算法
不相交集合的数据结构
我们采用森林的方式实现不相交集合。这个森林是极简化的,每个节点只有一个指向父亲的指针,而且森林中的每一颗树都是一个集合,我们取树的根节点为这个集合的代表元。
int rank[505];
int father[505];
void make_set(int x)
{
father[x]=x;
rank[x]=0;
}
int find_set(int x)
{
if (x!=father[x])
{
father[x]=find_set(father[x]);
}
return father[x];
}
void simply_union_set(int u,int v)
{
u=find_set(u);
v=find_set(v);
father[u]=v;
}
void perfect_union_set(int u,int v)
{
u=find_set(u);
v=find_set(v);
if (rank[u]>rank[v])
{
father[v]=u;
}
else
{
father[u]=v;
if(rank[u]==rank[v])
rank[v]++;
}
}
可以看到在find_set()函数中采用了两趟遍历的思想,第一趟遍历找的根节点,第二趟遍历将路径上的节点全部指向根节点,完成了压缩树高。
在实现集合合并的时候,我们采用了两种方法:一种方法是直接合并simply_union_set,另一种是采用按秩合并的思想perfect_union_set,即总是让秩小合并到秩大的集合中,这是一种减少树高的有效策略;
当我们采用按秩合并时时,上述每一个操作的最差时间复杂度,都约等于O(1)
kruskal 算法
void kruskal()
{
for(int i=0;i<num_v;i++)make_set(i);
sort(arr_edge.begin(),arr_edge.end(),mycompare);
for(int i=0;i<arr_edge.size();i++)
{
int fr=arr_edge[i].fr;
int to=arr_edge[i].to;
int w=arr_edge[i].w;
if( find_set(fr)!=find_set(to))
{
result+=w;
perfect_union_set(fr,to);
}
}
}
kruskal 算法是一种基于贪心策略的算法,它的时间复杂度的最大开销就是排序算法,即O(mlgm)=O(mlgn),这里m表示边数,n表示顶点数
知识补充
乘胜追击一下，通过一个例题再深入了解一下kruskal 算法吧
思路：就是最小生成树啊
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define INTMAX 0x3f3f3f3f
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
int rank[505];
int father[505];
int find_set(int x)
{
if (x!=father[x])
{
father[x]=find_set(father[x]);
}
return father[x];
}
void simply_union_set(int u,int v)
{
u=find_set(u);
v=find_set(v);
father[u]=v;
}
void perfect_union_set(int u,int v)
{
u=find_set(u);
v=find_set(v);
if (rank[u]>rank[v])
{
father[v]=u;
}
else
{
father[u]=v;
if(rank[u]==rank[v])
rank[v]++;
}
}
struct edge
{
int fr,to,w;
};
int num_case,num_v,result;
vector<edge> arr_edge;
void debug()
{
for(int i=0;i<arr_edge.size();i++)
{
cout<<arr_edge[i].fr<<" to "<<arr_edge[i].to<<"="<<arr_edge[i].w<<endl;
}
}
void init()
{
arr_edge.clear();
result=0;
}
void input()
{
int w;
scanf("%d",&num_v);
for(int i=0;i<num_v;i++)
{
for(int j=0;j<num_v;j++)
{
scanf("%d",&w);
if(i<j)
{
edge temp;
temp.fr=i;
temp.to=j;
temp.w=w;
arr_edge.push_back(temp);
}
}
}
}
bool mycompare(const edge& x,const edge &y)
{
return x.w<y.w;
}
void kruskal()
{
for(int i=0;i<num_v;i++)father[i]=i;
sort(arr_edge.begin(),arr_edge.end(),mycompare);
for(int i=0;i<arr_edge.size();i++)
{
int fr=arr_edge[i].fr;
int to=arr_edge[i].to;
int w=arr_edge[i].w;
if( find_set(fr)!=find_set(to))
{
result=max(result,w);
simply_union_set(fr,to);
}
}
}
void solve()
{
init();
input();
//debug();
kruskal();
cout<<result<<endl;
}
int main()
{
scanf("%d",&num_case);
while(num_case--)
{
solve();
}
return 0;
}
到此，关于“C++怎么实现基于不相交集合的kruskal算法”的学习就结束了，希望能够解决大家的疑惑。理论与实践的搭配能更好的帮助大家学习，快去试试吧！若想继续学习更多相关知识，请继续关注本站网站，小编会继续努力为大家带来更多实用的文章！
