第 18 天
搜索与回溯算法（中等）
剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
例如：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
提示：
- `节点总数 <= 10000
题解思路：广度优先遍历，深度优先遍历
广度优先遍历：建立一个队列，从根节点开始入队，每出队一个节点便加入它的左节点和右节点，直到队列为空。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
int res = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
res++;
// 当前层节点个数
int n = queue.size();
// 当前层的子节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
}
return res;
}
}
复杂度：时间 O(N)、空间 O(N)
深度优先遍历：后序遍历深度优先，分别递归左子树和右子树，每进入一层，深度加一，比较最终哪边更大
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
int level = 0;
return deep(root, level);
}
public int deep(TreeNode root, int level) {
if (root == null) {
return level;
}
level++;
int left = deep(root.left, level);
int right = deep(root.right, level);
return Math.max(left, right);
}
}
复杂度：时间 O(N)、空间 O(N)
剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
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输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
限制：
0 <= 树的结点个数 <= 10000
题解思路：自顶向下，由底向上
自顶向下：首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
} else {
if (Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) > 1) {
return false;
}
else if (!isBalanced(root.left)){
return false;
}
else if (!isBalanced(root.right)) {
return false;
}
return true;
}
}
public int maxDepth(TreeNode root) {
int level = 0;
if (root == null) {
return level;
}
else {
return deep(root, level);
}
}
public int deep(TreeNode root, int level) {
if (root == null) {
return level;
}
level++;
int left = deep(root.left, level);
int right = deep(root.right, level);
return Math.max(left, right);
}
}
复杂度：时间 O(n^2) 、空间 O(n)
由底向上：对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return height(root) >= 0;
}
public int height(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int left = height(root.left);
int right = height(root.right);
if (Math.abs(left-right) > 1) {
return -1;
}
else if (left == -1 || right == -1) {
return -1;
}
else {
return Math.max(left, right) + 1;
}
}
}
复杂度：时间 O(n) 、空间 O(n)
