LeetCode:两数之和、三数之和、四数之和
利用哈希集合减少时间复杂度及双指针收缩窗口的巧妙解法
No.1 两数之和
题目:
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
解法:
穷举所有组合
时间复杂度:\(O(n^2)\),两次循环
空间复杂度:\(O(1)\)
两层循环,判断每一种组合
利用哈希减少时间复杂度
时间复杂度:\(O(n)\),一层循环\(O(n)\) * 哈希查找\(O(1)\)
空间复杂度:\(O(n)\),哈希表最多存 n 个元素
将数组元素存入哈希表,查找对应目标元素是否在数组中
对于每个元素,查找后面是否有目标元素
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
map.put(nums[i], i);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int j = target - nums[i];
if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
return new int[] { i, map.get(j) };
}
}
return new int[]{};
}
优化,用一次循环解决问题。对于每个元素,查找前面是否有目标元素
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int j = target - nums[i];
if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
return new int[]{i, map.get(j)};
}
map.put(nums[i], i);
}
return new int[]{};
}
Map 存入相同元素会被覆盖,本题中并不影响结果
No.15 三数之和
题目:
给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组
注意:答案中不可以包含重复的三元组
示例:
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
满足要求的三元组集合为:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
解法:
穷举所有组合
时间复杂度:\(O(n^3)\),三重循环\(O(n^3)\)
空间复杂度:\(O(1)\)
三层循环,判断所有组合,去重
利用哈希表减少时间复杂度
时间复杂度:\(O(n^2)\),排序 \(O(nlogn)\) + 两重循环 \(O(n^2)\) * 哈希查找 \(O(1)\)
空间复杂度:\(O(n)\)
先进行排序,有利于后面去重
两层循环,判断目标值是否在数组中,并且保证在后方数据中查找,以免造成重复
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 3) return lists;
Arrays.sort(nums);//排序
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i=0;i<nums.length;i++)
map.put(nums[i],i);
for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
int a = nums[i];
int b = nums[j];
int c = -a - b;
if (map.containsKey(c) && map.get(c) > j) {//向后查找
lists.add(new ArrayList<Integer>() {{
add(a);
add(b);
add(c);
}});
} else continue;
}
}
return lists;
}
利用数据特点,双指针收缩窗口
时间复杂度:\(O(n^2)\)
空间复杂度:\(O(1)\)
先进行排序,有利于去重
三元组 [ k,i,j ],每一个 k,i = k+1,j = length-1
求和,大于 0 ,j 右移,小于 0,i 左移,等于 0,存入 List
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 3) return lists;
Arrays.sort(nums);//排序
for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
int i = k + 1, j = nums.length - 1;
while (i < j) {
int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
if (sum < 0) i++;
else if (sum > 0) j--;
else {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(nums[k]);
list.add(nums[i]);
list.add(nums[j]);
lists.add(list);
while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) i++;//去重
while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) j--;//去重
i++;
j--;
}
}
}
return lists;
}
No.18 四数之和
题目:
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满足条件且不重复的四元组
注意:答案中不可以包含重复的四元组
示例:
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2],和 target = 0
满足要求的四元组集合为:
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
解法:
利用哈希表减少时间复杂度
时间复杂度:\(O(n^3)\),两重循环 \(O(n^3)\) * 哈希查找 \(O(1)\)
空间复杂度:\(O(n)\)
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 4) return lists;
Arrays.sort(nums);
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
map.put(nums[i], i);
for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) {
if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
int a = nums[i];
int b = nums[j];
int c = nums[k];
int d = target - a - b - c;
if (map.containsKey(d) && map.get(d) > k) {//向后查找
lists.add(new ArrayList<Integer>() {{
add(a);
add(b);
add(c);
add(d);
}});
} else continue;
}
}
}
return lists;
}
利用数据特点,双指针收缩窗口
时间复杂度:\(O(n^3)\),三重循环\(O(n^3)\)
空间复杂度:\(O(n)\)
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 4) return lists;
Arrays.sort(nums);
for (int a = 0; a < nums.length - 3; a++) {
if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue;//去重
for (int b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) {
if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;//去重
int c = b + 1, d = nums.length - 1;
while (c < d) {
int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d];
if (sum < target) c++;
else if (sum > target) d--;
else {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(nums[a]);
list.add(nums[b]);
list.add(nums[c]);
list.add(nums[d]);
lists.add(list);
while (c < d && nums[c] == nums[c + 1]) c++;//去重
while (c < d && nums[d] == nums[d - 1]) d--;//去重
c++;
d--;
}
}
}
}
return lists;
}