解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论
题目1、猜年龄
题目描述
美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。
一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：
“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。
通过浏览器，直接提交他那时的年龄数字。
注意：不要提交解答过程，或其它的说明文字。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 100; i++) {
for (int j = 1; j < 100; j++) {
if ((i+j)*6==i*j && Math.abs(i-j)<=8 && i!=j) {
System.out.println(i+" "+j);
}
}
}
}
}
题目2、组素数
题目描述
素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。
9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。
我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？
比如：1949，4919 都符合要求。
请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
//处理从k开始的排列
static void f(int [] arr,int k){
if(k==4)//前面都已确定
check(arr);
for(int i=k;i<4;i++){
//交换
int t = arr[k];
arr[k] = arr[i];
arr[i] = t;
f(arr,k+1);
t = arr[k];
arr[k] = arr[i];
arr[i] = t;
}
}
static Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
private static void check(int [] arr){
int x = arr[0]*1000+arr[1]*100+arr[2]*10+arr[3];
boolean flag = true;
for(int i=2;i<=Math.sqrt(x);i++){
if(x%i==0){
flag=false;
break;
}
if(flag)
set.add(x);
}
}
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,9,4,9};
f(arr,0);
System.out.println(set.size());
}
题目3、马虎的算式
题目描述
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for (int a = 1; a < 10; a++) {
for (int b = 1; b < 10; b++) {
for (int c = 1; c < 10; c++) {
for (int d = 1; d < 10; d++) {
for (int e = 1; e < 10; e++) {
int arr[] = new int[]{a,b,c,d,e};
if (f(arr)==1 && (a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)) {
System.out.println((a*10+b)+"*"+(c*100+d*10+e)+"="+(a*100+d*10+b)+"*"+(c*10+e)+"="+(a*10+b)*(c*100+d*10+e));
count++;
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
public static int f(int arr[]){
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if (arr[i]==arr[j]) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
}
题目4、阶乘位数
题目描述
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
boolean a = false;
System.out.println(F(39,a));
}
public static int F(int n,boolean mark) {
if(n==0&&mark==false) {
return 1;
}
if(n<=0) {
return 0;
}
return F(n-1,!mark)+F(n-2,!mark);
}
}
题目5、有理数类
题目描述
有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。
public static void main(String[] args) {
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
}
private static class Rational
{
private long ra;
private long rb;
//辗转相除法求最大公约数gcd
private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要约分
ra /= k;
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return new Rational(ra*x.rb+x.ra*rb, rb*x.rb); //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}
使用该类的示例：
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
题目6、逆波兰表达式
正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。
例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1
而且，常常需要用括号来改变运算次序。
相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：
- + 3 * 5 + 2 6 1
不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。
为了简便，我们假设：
1. 只有 + - * 三种运算符
2. 每个运算数都是一个小于10的非负整数
下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。
其返回值为一个数组：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。 请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
【分析】
解决此题必须抽象看问题
首先分析出{x,y} 数组两个元素，前一个表示算出来的数值，后一个表示处理了几个位置的数字
-+3*5+261 —> - (+3*5+26) 1
(+3*5+26) 返回来的数组应该是{43,7}
如何得到后面的1呢？
一定要使用这里面的7，跳过这7个数去求结果数组
所以答案是：evaluate(x.substring(1+v1[1]))
public static void main(String[] args) {
//逆波兰表达式字符串
String s = "-+3*5+261";
//得到计算结果数组
int[] result = evaluate(s);
//打印结果
System.out.println(result[0]);
}
//计算逆波兰的递归函数
static int[] evaluate(String x){
if(x.length()==0)
return new int[] {0,0};
char c = x.charAt(0);
if(c>='0' && c<='9')
return new int[] {c-'0',1};
int[] v1 = evaluate(x.substring(1));
int[] v2 = evaluate(x.substring(1+v1[1])); //填空位置
int v = Integer.MAX_VALUE;
if(c=='+') v = v1[0] + v2[0];
if(c=='*') v = v1[0] * v2[0];
if(c=='-') v = v1[0] - v2[0];
return new int[] {v,1+v1[1]+v2[1]};
}
题目7、核桃的数量
题目描述
小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：
- 各组的核桃数量必须相同
各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）
程序从标准输入读入：
a b c
a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）
程序输出：
一个正整数，表示每袋核桃的数量。
例如：
用户输入：
2 4 5
程序输出：
20
再例如：
用户输入：
3 1 1
程序输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]){
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int a =cin.nextInt(),b=cin.nextInt(),c=cin.nextInt();
int max;
if(a<b)max=b;else max=a;
if(max<c)max=c;
for(int i=max ; i<=a*b*c;i++)
if(i%a==0&&i%b==0&&i%c==0){max=i;break;}
System.out.println(max);
}
}
题目8、打印十字图
题目描述
小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示(可参见p1.jpg)
对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。
为了能准确比对空白的数量，程序要求对行中的空白以句点（.）代替。
输入格式：
一个正整数 n (n<30) 表示要求打印图形的层数
输出：
对应包围层数的该标志。
例如：
用户输入：
1
程序应该输出：
再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
请仔细观察样例，尤其要注意句点的数量和输出位置。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
问题分析：
当我看到这个题目的时候，密密麻麻的完全看不出来哪里有个十字嘛。将上面的文字符号图像形象化一下，如下图：
这张图，中间是个十字，外面是一层一层的圈。我们再加几条线，就能更清晰一些了。如下图：
我们将图片左上角分成3个区域。好了，接下来说说我们的打印思路：
思路：
（我们只打印 ’ $ '，不打印 ’ . ’ ）
第一步：将整个图片全部初始化为白色格子（我们只打印红色格子）。
第二步：打印中心十字（也可以只打印左上角部分的十字）。
第三步：打印A区域，从图片的中心点开始（注意规律：1,3,5,7个数）。
第四步：打印C区域，同样从中心开始打印（注意规律）
第五步：沿着对角线打印B区域。（OK现在基本上打印完毕了）
第六步：根据对称性，我们将图片（左右对折，上下对折，沿着对角线对折），OK图片打印完毕。
ps：这里有个需要注意的地方，就是打印的时候，不要加空格，你看它的图形是长方形的，如果你加上了空格就变成了正方形的了。
import java.util.Scanner;
public class dayinshizitu {
public static void getResult(int n) {
int len = 5 + 4 * n;
int mid = len / 2;
char[][] result = new char[len][len];
for(int i = 0;i < len;i++)
for(int j = 0;j < len;j++)
result[i][j] = '.';
for(int i = mid - 2;i <= mid + 2;i++) {
result[mid][i] = '$';
result[i][mid] = '$';
}
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for(int j = mid - 2 * i;j <= mid + 2 * i;j++) {
result[mid - 2 * (i + 1)][j] = '$';
result[mid + 2 * (i + 1)][j] = '$';
result[j][mid - 2 * (i + 1)] = '$';
result[j][mid + 2 * (i + 1)] = '$';
}
//左上角
result[mid - 2 * i][mid - 2 * i] = '$';
result[mid - 2 * i][mid - 2 * i - 1] = '$';
result[mid - 2 * i - 1][mid - 2 * i] = '$';
//右上角
result[mid - 2 * i][mid + 2 * i] = '$';
result[mid - 2 * i - 1][mid + 2 * i] = '$';
result[mid - 2 * i][mid + 2 * i + 1] = '$';
//左下角
result[mid + 2 * i][mid - 2 * i] = '$';
result[mid + 2 * i][mid - 2 * i - 1] = '$';
result[mid + 2 * i + 1][mid - 2 * i] = '$';
//右下角
result[mid + 2 * i][mid + 2 * i] = '$';
result[mid + 2 * i][mid + 2 * i + 1] = '$';
result[mid + 2 * i + 1][mid + 2 * i] = '$';
}
for(int i = 0;i < len;i++) {
for(int j = 0;j < len;j++) {
System.out.print(result[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
getResult(n);
}
}
题目9、买不到的数目
题目描述
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
不需要考虑无解的情况
例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17
再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class Main {
static int a;
static int b;
static int N=1000*100; //定义一个尽量大的结果糖果数
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
//获取a,b糖果颗数!
a=input.nextInt();
b=input.nextInt();
//定义很大的数组
int[] point=new int[N];
//标记数组的方法
pointArray(point);
//输出最大不能得数
if(maxGet(point)){ //一返回true，结束程序
return;
}
}
/**
* 标注能得到结果的角标数组
* @param point
*/
public static void pointArray(int[] point) {
//循环a的数组标记
for (int i = 0; i < N/a; i++) { //x最大不会超过结果/a
for (int j = 0; j < (N-a*i)/b; j++) { //代入最大结果，获得的值不会被超过
point[a*i+b*j]=1; //对能获得的数进行标注
}
}
}
public static boolean maxGet(int[] point) {
//定义计数器
int count=0;
//循环数组，如果内容为1则计数器加1，否则清0，判断计数器，如果count==a,输出 循环脚标-a 的数值，这个数就是最大数
for (int i = 0; i < point.length; i++) {
if(point[i]==1){
count++;
if(count==a){
System.out.println(i-a);
return true;
}
}else{
count=0;
}
}
return false; //防止报错
}
}
题目10、剪格子
题目描述
如图p1.jpg所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0
程序输入输出格式要求：
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)
表示表格的宽度和高度
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000
程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
例如：
用户输入：
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
则程序输出：
3
再例如：
用户输入：
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
则程序输出：
10
(参见p2.jpg)
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
/**在蓝桥杯的测试里能AC
* 主要思想分成3部分：
* 1.统计矩阵里所有的数值的情况（这里用TreeMap可能会更好），搜索一个序列，这个序列加起来等于（总和/2 - 左上角的数），即这个序列加左上角的数等于总和的一半
* 2.从左上角开始遍历，测试1得到的数据能不能拼接到一个相连的块中
* 3.测试2得到的结果是不是正好将矩阵分成了两部分
* 采取1的原因在于直接遍历的计算量很大，实际是可能超时的，也可以进行记忆优化，我想大概可以使用HashMap<当前的和, 计算过与否>[10][10]作为搜索的记录
* 步骤1、2都有缺点，都能进一步优化，都能记忆处理
**/
public class Main {
static final int MAX = 10005; // 输入值得最大值
static final int MLEN = 105; // 输入矩阵的最大数据个数
static int m, n;
static int[] nums;
static int[] hash;
static int aim;
public static void main(String[] args) throws Exception {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
m = sc.nextInt();
n = sc.nextInt();
nums = new int[n * m];
hash = new int[MAX]; // 散列
uf = new int[m * n]; // 类似并查集，最后判断是否分割成两部分使用
int all = 0; // 总和
for(int i = 0; i < nums.length; i ++) {
int t = sc.nextInt();
nums[i] = t;
hash[t] ++;
all += t;
}
sc.close();
hash[nums[0]] --; // 将位置0从中删除
if(all % 2 != 0) { // 和为奇数
System.out.println(0);
return;
}
aim = all / 2 - nums[0];
findAim(0, MAX-1);
if(!find)
System.out.println(0);
}
static int[] list = new int[105]; // 当前已经选择的数值
static int ind = 0; // 列表当前的下标
static boolean find = false; // 当找到了一个合理的答案之后，程序能快速结束
public static void findAim( // 查找一个能满足和为aim的序列
int sum, // 当前的和
int index) { // 遍历的位置
if(find)
return;
if(sum > aim)
return;
if(sum == aim) {
if(isValid()) {
System.out.println(ind + 1);
find = true;
}
return;
}
while(index > 0) {
if(hash[index] > 0) {
for(int i = hash[index]; i > -1; i --) { // 加上n个index的值 贪心为上
for(int j = 0; j < i; j ++) { // 更新链表
list[ind ++] = index;
}
findAim(sum + i*index, index-1);
ind -= i; // 回溯
}
return;
}else {
index --;
}
}
}
// 判断当前的list是否合法
// 需要判断
// 1.是否能将list数据和arr[0]拼接成一个整体
// 2.判断生成的结果是否可以分成两部分
static boolean isValid() {
validIndex = new HashSet<Integer>();
validIndex.add(1);
validIndex.add(m);
exist[0] = true; // 已经拥有0，0点
// 将list散列化 由于每一次都建立一个MAX大小的向量是不现实的，使用Map结构记录
tempMap.clear();
for(int i = 0; i < ind; i ++) {
Integer old = tempMap.put(list[i], 1); // 当前能够加入的值
if(old != null)
tempMap.put(list[i], 1 + old);
}
return dp(0);
}
static HashSet<Integer> validIndex;
static HashMap<Integer, Integer> tempMap = new HashMap<Integer,Integer>(); // 记录list中需要的数据，以及其需要的次数
static boolean[] exist = new boolean[MLEN]; // 当前已经拥有的位置
static boolean dp(int count) {
if(count == ind) {
if(isTwoPart())
return true;
else
return false;
}
// 找到当前能加入的点
// 结束时，addStack中包含了当前能加入的点的位置
// addStack里面放的是能加入的位置
Stack<Integer> addStack = new Stack<Integer>();
for(int li:validIndex) { // 遍历当前的合法位置
Integer key = tempMap.get(nums[li]);
if(key != null && key != 0) {
addStack.add(li);
}
}
// 选定一个点，加入
while(!addStack.isEmpty()) {
int node = addStack.pop();
int type = addNode(node);
if(dp(count + 1))
return true;
removeNode(node, type);
}
return false;
}
public static int addNode(int node) { // 加入一个位置，返回变动的类型
int type = 0;
if((node+1)%m != 0 && !exist[node + 1]) // 如果没到行末
if(validIndex.add(node + 1)) type |= 1;
if((node+m) < m*n && !exist[node + m]) // 如果没到列末
if(validIndex.add(node + m)) type |= 2;
if((node-m) > 0 && !exist[node - m]) // 不是第一行
if(validIndex.add(node - m)) type |= 4;
if(node % m != 0 && !exist[node - 1]) // 不是第一列
if(validIndex.add(node - 1)) type |= 8;
validIndex.remove(node); // 删除自身
exist[node] = true;
tempMap.put(nums[node], tempMap.get(nums[node]) - 1); // 维护map
return type;
}
public static void removeNode(int node, int type) {
if((type & 1) != 0) validIndex.remove(node + 1);
if((type & 2) != 0) validIndex.remove(node + m);
if((type & 4) != 0) validIndex.remove(node - m);
if((type & 8) != 0) validIndex.remove(node - 1);
validIndex.add(node);
exist[node] = false;
tempMap.put(nums[node], tempMap.get(nums[node]) + 1); // 维护map
}
static int[] uf; // 类似并查集Union Find
// 判断是否真的将表格分成两个部分
public static boolean isTwoPart() {
for(int i = 0; i < uf.length; i ++){
uf[i] = -1;
}
// 由于nums[0]一定是被选上的，故，先统计从nums[0]开始能合并多少个节点
uf[0] = 1;
merge(0);
// 找到一个没有被选择的位置，合并
int index = 0;
for(int i = 1; i < exist.length; i ++) {
if(!exist[i]) {
index = i;
break;
}
}
uf[index] = 2;
merge(index);
// 经过上述两个合并，使uf中最起码存在两个集合，这两个集合是联通的，且一个被选取的，一个不被选取的
// 如果uf还存在-1，就说明存在不能被两个集合划分
for(int i = 0; i < uf.length; i ++) {
if(uf[i] == -1)
return false;
}
return true;
}
// 从index位置开始，将与其相连且标签（标签指是否是否被选取）与其一致的元素合并，考虑exist数组
public static void merge(int index) {
if((index+1)%m != 0 && exist[index] == exist[index+1]) check(index, index + 1);// 如果没到行末，并且行末和这个位置的标签一致
if((index+m) < m*n && exist[index] == exist[index+m]) check(index, index + m);
if((index-m) > 0 && exist[index] == exist[index-m]) check(index, index - m);
if(index % m != 0 && exist[index] == exist[index-1]) check(index, index - 1);
}
// 为了能简单merge的代码，抽取代码
// 实际作用是：在已经判明index和next都存在，并且两者标签相同时，应该进行怎样的操作
public static void check(int index, int next) {
if(uf[next] == uf[index]) // 说明是重复搜索
return;
else {
uf[next] = uf[index];
merge(next); // 对next进行搜索
}
}
}
