L3-017 森森快递 (30 分)

2023-05-24,,

森森开了一家快递公司,叫森森快递。因为公司刚刚开张,所以业务路线很简单,可以认为是一条直线上的N个城市,这些城市从左到右依次从0到(编号。由于道路限制,第i号城市(,)与第(号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过C​i​​公斤。

公司开张后很快接到了Q张订单,其中j张订单描述了某些指定的货物要从S​j​​号城市运输到T​j​​号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源,森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见,这些货物不会在中途卸货。

为了让公司整体效益更佳,森森想知道如何安排订单的运输,能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制?要注意的是,发货时间有可能是任何时刻,所以我们安排订单的时候,必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输,则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制,因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。

输入格式:

输入在第一行给出两个正整数N和Q(2, 1),表示总共的城市数以及订单数量。

第二行给出(个数,顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量C​i​​(,)。题目保证每个C​i​​是不超过2​31​​的非负整数。

接下来Q行,每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法,并且不存在起点和终点重合的情况。

输出格式:

在一行中输出可运输货物的最大重量。

输入样例:

10 6
0 7 8 5 2 3 1 9 10
0 9
1 8
2 7
6 3
4 5
4 2

输出样例:

7

样例提示:我们选择执行最后两张订单,即把5公斤货从城市4运到城市2,并且把2公斤货从城市4运到城市5,就可以得到最大运输量7公斤。

题意,给出一些区间,这些区间的最大值是所有小区间取最小,问怎么选择区间可以使取值最大。

参照大神的做法,首先给区间进行排序,按照右端点升序排序,相同的左端点升序,可以从左往右排开,

然后考虑两个相邻区间取组大值问题,如果两个区间是一个被另一个包含,显然大的取值受小的取值限制,也就是说选择小区间最优,比如一个区间是[2,7],另一个是[3,5],前一个区间所能取得的最大值是min([2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]),而后一个区间是min([3,4],[4,5]),显然后一个区间的约束少,所取值大于等于前一个区间的取值。

如果两个区间是相交的,相交部分为b,那么设左边区间是a和b组成,右边是b和c组成,这个时候怎么判断,关键是看b的取值大小,

如果b最大,这个时候取min(a + c,b)(因为b是公共部分,如果b能承载的了a和c的和,那自然很好,如果不行,就得受b约束),

如果b最小,那不用说两个区间总的最多也就是取值b,如果b大小折中,那自然还是取b,比如是a>b>c,零右边区间取值c,中间段剩下b-c,总的就是b了。

所以综合后两种情况都是a+c>b,相交就取值min(a+c,b),

排序后可以从左往右一个一个求区间最大值,然后更新这个区间都减去这个值,表示后边与这个区间相交的受相交部分影响,所以要更新。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int,int> pa;
typedef long long ll;
int n,q;
ll ans;
int v[];
pa p[];
int tree[],lazy[];
bool cmp(const pa &a,const pa &b) {
if(a.second == b.second) return a.first < b.first;
return a.second < b.second;
}
void build(int l,int r,int t) {
lazy[t] = ;
if(l == r) tree[t] = v[l];
else {
int mid = (l + r) >> ;
build(l,mid,t << );
build(mid + ,r,t << | );
tree[t] = min(tree[t << ],tree[t << | ]);
}
}
void pushdown(int t) {
if(lazy[t] == ) return;
lazy[t << ] += lazy[t];
lazy[t << | ] += lazy[t];
tree[t << ] -= lazy[t];
tree[t << | ] -= lazy[t];
lazy[t] = ;
}
void update(int l,int r,int t,int L,int R,int d) {
if(l >= L && r <= R) tree[t] -= d,lazy[t] += d;
else {
pushdown(t);
int mid = (l + r) >> ;
if(mid >= L) update(l,mid,t << ,L,R,d);
if(mid < R) update(mid + ,r,t << | ,L,R,d);
tree[t] = min(tree[t << ],tree[t << | ]);
}
}
ll query(int l,int r,int t,int L,int R) {
if(l >= L && r <= R) return tree[t];
if(l > R || r < L) return inf;
int mid = (l + r) >> ;
ll d = inf;
pushdown(t);
if(mid >= L) d = min(d,query(l,mid,t << ,L,R));
if(mid < R) d = min(d,query(mid + ,r,t << | ,L,R));
tree[t] = min(tree[t << ],tree[t << | ]);
return d;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i = ;i < n - ;i ++) {
scanf("%d",&v[i]);
}
build(,n - ,);
for(int i = ;i < q;i ++) {
scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
if(p[i].first > p[i].second) swap(p[i].first,p[i].second);
p[i].second --;
}
sort(p,p + q,cmp);
for(int i = ;i < q;i ++) {
ll d = query(,n - ,,p[i].first,p[i].second);
ans += d;
update(,n - ,,p[i].first,p[i].second,d);
}
printf("%lld",ans);
}

L3-017 森森快递 (30 分)的相关教程结束。

《L3-017 森森快递 (30 分).doc》

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