###题目
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。
示例 1:
输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:
输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:
输入的字符串长度不会超过1000。
来源：力扣（LeetCode）
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###题解
状态：
boolean dp[i][j]表示s[i to j] 是否是回文串。
状态转移方程：
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]，s.charAt[i]==s.charAt[j]
dp[i][j]=true，s.charAt[i]==s.charAt[j] && j<=i+2
dp[i][j]=false，s.charAt[i]!=s.charAt[j]
关键，由于dp[i][j]的计算依赖dp[i+1][j-1]，所以外层i遍历为从后向前，内层j遍历为从i向后。
###代码
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
int cnt = 0;
for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i; j < len; ++j) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j <= i + 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
dp[i][j] = true;
cnt++;
}
}
}
return cnt;
}
}
