<!--
.output_wrapper pre code{font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace; display: block !important; white-space: pre !important; word-wrap: normal !important; word-break: normal !important; overflow: auto !important;}
.output_wrapper a:hover { text-decoration: underline; color: rgb(0, 96, 100); }
.output_wrapper figcaption { margin-top: 10px; text-align: center; color: rgb(153, 153, 153); font-size: 0.7em; }
.output_wrapper pre code .linenum { padding-right: 20px; word-spacing: 0px; }
.task-list-list { list-style-type: none; }
.task-list-list.checked { color: rgb(62, 62, 62); }
.task-list-list.uncheck { color: rgb(191, 193, 191); }
.task-list-list .icon_uncheck, .task-list-list .icon_check { display: inline-block; vertical-align: middle; margin-right: 10px; }
.task-list-list .icon_check::before { content: "√"; border: 2px solid rgb(62, 62, 62); color: red; }
.task-list-list .icon_uncheck::before { content: "x"; border: 2px solid rgb(191, 193, 191); color: rgb(191, 193, 191); }
.task-list-list .icon_check::before, .task-list-list .icon_uncheck::before { padding: 2px 8px 2px 5px; border-radius: 5px; }
@font-face { font-family: KaTeX_AMS; src: url("fonts/KaTeX_AMS-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_AMS-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_AMS-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Caligraphic; src: url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Bold.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Bold.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Bold.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Caligraphic; src: url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Caligraphic-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Fraktur; src: url("fonts/KaTeX_Fraktur-Bold.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Fraktur-Bold.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Fraktur-Bold.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Fraktur; src: url("fonts/KaTeX_Fraktur-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Fraktur-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Fraktur-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Main; src: url("fonts/KaTeX_Main-Bold.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Main-Bold.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Main-Bold.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Main; src: url("fonts/KaTeX_Main-BoldItalic.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Main-BoldItalic.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Main-BoldItalic.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: italic; }
@font-face { font-family: KaTeX_Main; src: url("fonts/KaTeX_Main-Italic.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Main-Italic.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Main-Italic.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: italic; }
@font-face { font-family: KaTeX_Main; src: url("fonts/KaTeX_Main-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Main-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Main-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Math; src: url("fonts/KaTeX_Math-BoldItalic.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Math-BoldItalic.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Math-BoldItalic.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: italic; }
@font-face { font-family: KaTeX_Math; src: url("fonts/KaTeX_Math-Italic.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Math-Italic.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Math-Italic.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: italic; }
@font-face { font-family: KaTeX_SansSerif; src: url("fonts/KaTeX_SansSerif-Bold.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Bold.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Bold.ttf") format("truetype"); font-weight: bold; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_SansSerif; src: url("fonts/KaTeX_SansSerif-Italic.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Italic.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Italic.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: italic; }
@font-face { font-family: KaTeX_SansSerif; src: url("fonts/KaTeX_SansSerif-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_SansSerif-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Script; src: url("fonts/KaTeX_Script-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Script-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Script-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Size1; src: url("fonts/KaTeX_Size1-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Size1-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Size1-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Size2; src: url("fonts/KaTeX_Size2-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Size2-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Size2-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Size3; src: url("fonts/KaTeX_Size3-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Size3-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Size3-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Size4; src: url("fonts/KaTeX_Size4-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Size4-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Size4-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@font-face { font-family: KaTeX_Typewriter; src: url("fonts/KaTeX_Typewriter-Regular.woff2") format("woff2"), url("fonts/KaTeX_Typewriter-Regular.woff") format("woff"), url("fonts/KaTeX_Typewriter-Regular.ttf") format("truetype"); font-weight: normal; font-style: normal; }
@media screen {
.katex .mtable .vertical-separator { min-width: 1px; }
.katex .mfrac .frac-line, .katex .overline .overline-line, .katex .underline .underline-line, .katex .hline, .katex .hdashline, .katex .rule { min-height: 1px; }
}
.katex-display { display: block; margin: 1em 0px; text-align: center; }
.katex-display >--> .katex { display: block; text-align: center; white-space: nowrap; }
.katex-display > .katex > .katex-html { display: block; }
.katex-display > .katex > .katex-html > .tag { position: absolute; right: 0px; }
.katex { font: 1.21em/1.2 KaTeX_Main, "Times New Roman", serif; text-indent: 0px; text-rendering: auto; }
.katex * { }
.katex .katex-mathml { position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px); padding: 0px; border: 0px; height: 1px; width: 1px; overflow: hidden; }
.katex .katex-html { }
.katex .katex-html > .newline { display: block; }
.katex .base { position: relative; display: inline-block; white-space: nowrap; width: min-content; }
.katex .strut { display: inline-block; }
.katex .textbf { font-weight: bold; }
.katex .textit { font-style: italic; }
.katex .textrm { font-family: KaTeX_Main; }
.katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .texttt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathit { font-family: KaTeX_Math; font-style: italic; }
.katex .mathrm { font-style: normal; }
.katex .mathbf { font-family: KaTeX_Main; font-weight: bold; }
.katex .boldsymbol { font-family: KaTeX_Math; font-weight: bold; font-style: italic; }
.katex .amsrm { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathbb, .katex .textbb { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathcal { font-family: KaTeX_Caligraphic; }
.katex .mathfrak, .katex .textfrak { font-family: KaTeX_Fraktur; }
.katex .mathtt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathscr, .katex .textscr { font-family: KaTeX_Script; }
.katex .mathsf, .katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .mainit { font-family: KaTeX_Main; font-style: italic; }
.katex .mainrm { font-family: KaTeX_Main; font-style: normal; }
.katex .vlist-t { display: inline-table; table-layout: fixed; }
.katex .vlist-r { display: table-row; }
.katex .vlist { display: table-cell; vertical-align: bottom; position: relative; }
.katex .vlist > span { display: block; height: 0px; position: relative; }
.katex .vlist > span > span { display: inline-block; }
.katex .vlist > span > .pstrut { overflow: hidden; width: 0px; }
.katex .vlist-t2 { margin-right: -2px; }
.katex .vlist-s { display: table-cell; vertical-align: bottom; font-size: 1px; width: 2px; min-width: 2px; }
.katex .msupsub { text-align: left; }
.katex .mfrac > span > span { text-align: center; }
.katex .mfrac .frac-line { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .mspace { display: inline-block; }
.katex .llap, .katex .rlap, .katex .clap { width: 0px; position: relative; }
.katex .llap > .inner, .katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { position: absolute; }
.katex .llap > .fix, .katex .rlap > .fix, .katex .clap > .fix { display: inline-block; }
.katex .llap > .inner { right: 0px; }
.katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { left: 0px; }
.katex .clap > .inner > span { margin-left: -50%; margin-right: 50%; }
.katex .rule { display: inline-block; border: 0px solid; position: relative; }
.katex .overline .overline-line, .katex .underline .underline-line, .katex .hline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .hdashline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: dashed; }
.katex .sqrt > .root { margin-left: 0.277778em; margin-right: -0.555556em; }
.katex .sizing, .katex .fontsize-ensurer { display: inline-block; }
.katex .sizing.reset-size1.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size1 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size1.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size2 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size3 { font-size: 1.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size4 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size1.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size5 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size1.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size6 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size7 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size8 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size1.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size9 { font-size: 3.456em; }
.katex .sizing.reset-size1.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size10 { font-size: 4.148em; }
.katex .sizing.reset-size1.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size11 { font-size: 4.976em; }
.katex .sizing.reset-size2.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size1 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size2 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size2.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size3 { font-size: 1.16667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size4 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size5 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size2.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size6 { font-size: 1.66667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size7 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size2.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size8 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size2.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size9 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size2.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size10 { font-size: 3.45667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size11 { font-size: 4.14667em; }
.katex .sizing.reset-size3.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size1 { font-size: 0.714286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size2 { font-size: 0.857143em; }
.katex .sizing.reset-size3.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size3 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size3.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size4 { font-size: 1.14286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size5 { font-size: 1.28571em; }
.katex .sizing.reset-size3.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size6 { font-size: 1.42857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size7 { font-size: 1.71429em; }
.katex .sizing.reset-size3.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size8 { font-size: 2.05714em; }
.katex .sizing.reset-size3.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size9 { font-size: 2.46857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size10 { font-size: 2.96286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size11 { font-size: 3.55429em; }
.katex .sizing.reset-size4.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size1 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size4.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size2 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size4.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size3 { font-size: 0.875em; }
.katex .sizing.reset-size4.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size4 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size4.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size5 { font-size: 1.125em; }
.katex .sizing.reset-size4.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size6 { font-size: 1.25em; }
.katex .sizing.reset-size4.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size7 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size4.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size8 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size4.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size9 { font-size: 2.16em; }
.katex .sizing.reset-size4.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size10 { font-size: 2.5925em; }
.katex .sizing.reset-size4.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size11 { font-size: 3.11em; }
.katex .sizing.reset-size5.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size1 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size5.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size2 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size5.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size3 { font-size: 0.777778em; }
.katex .sizing.reset-size5.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size4 { font-size: 0.888889em; }
.katex .sizing.reset-size5.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size5 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size5.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size6 { font-size: 1.11111em; }
.katex .sizing.reset-size5.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size7 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size5.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size8 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size5.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size9 { font-size: 1.92em; }
.katex .sizing.reset-size5.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size10 { font-size: 2.30444em; }
.katex .sizing.reset-size5.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size11 { font-size: 2.76444em; }
.katex .sizing.reset-size6.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size1 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size6.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size2 { font-size: 0.6em; }
.katex .sizing.reset-size6.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size3 { font-size: 0.7em; }
.katex .sizing.reset-size6.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size4 { font-size: 0.8em; }
.katex .sizing.reset-size6.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size5 { font-size: 0.9em; }
.katex .sizing.reset-size6.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size6 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size6.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size7 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size6.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size8 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size6.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size9 { font-size: 1.728em; }
.katex .sizing.reset-size6.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size10 { font-size: 2.074em; }
.katex .sizing.reset-size6.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size11 { font-size: 2.488em; }
.katex .sizing.reset-size7.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size1 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size2 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size7.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size3 { font-size: 0.583333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size4 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size5 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size7.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size6 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size7 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size7.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size8 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size7.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size9 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size7.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size10 { font-size: 1.72833em; }
.katex .sizing.reset-size7.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size11 { font-size: 2.07333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size1 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size8.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size2 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size8.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size3 { font-size: 0.486111em; }
.katex .sizing.reset-size8.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size4 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size8.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size5 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size8.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size6 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size8.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size7 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size8 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size8.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size9 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size8.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size10 { font-size: 1.44028em; }
.katex .sizing.reset-size8.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size11 { font-size: 1.72778em; }
.katex .sizing.reset-size9.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size1 { font-size: 0.289352em; }
.katex .sizing.reset-size9.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size2 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size9.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size3 { font-size: 0.405093em; }
.katex .sizing.reset-size9.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size4 { font-size: 0.462963em; }
.katex .sizing.reset-size9.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size5 { font-size: 0.520833em; }
.katex .sizing.reset-size9.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size6 { font-size: 0.578704em; }
.katex .sizing.reset-size9.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size7 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size9.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size8 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size9.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size9 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size9.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size10 { font-size: 1.20023em; }
.katex .sizing.reset-size9.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size11 { font-size: 1.43981em; }
.katex .sizing.reset-size10.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size1 { font-size: 0.24108em; }
.katex .sizing.reset-size10.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size2 { font-size: 0.289296em; }
.katex .sizing.reset-size10.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size3 { font-size: 0.337512em; }
.katex .sizing.reset-size10.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size4 { font-size: 0.385728em; }
.katex .sizing.reset-size10.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size5 { font-size: 0.433944em; }
.katex .sizing.reset-size10.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size6 { font-size: 0.48216em; }
.katex .sizing.reset-size10.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size7 { font-size: 0.578592em; }
.katex .sizing.reset-size10.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size8 { font-size: 0.694311em; }
.katex .sizing.reset-size10.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size9 { font-size: 0.833173em; }
.katex .sizing.reset-size10.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size10 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size10.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size11 { font-size: 1.19961em; }
.katex .sizing.reset-size11.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size1 { font-size: 0.200965em; }
.katex .sizing.reset-size11.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size2 { font-size: 0.241158em; }
.katex .sizing.reset-size11.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size3 { font-size: 0.28135em; }
.katex .sizing.reset-size11.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size4 { font-size: 0.321543em; }
.katex .sizing.reset-size11.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size5 { font-size: 0.361736em; }
.katex .sizing.reset-size11.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size6 { font-size: 0.401929em; }
.katex .sizing.reset-size11.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size7 { font-size: 0.482315em; }
.katex .sizing.reset-size11.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size8 { font-size: 0.578778em; }
.katex .sizing.reset-size11.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size9 { font-size: 0.694534em; }
.katex .sizing.reset-size11.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size10 { font-size: 0.833601em; }
.katex .sizing.reset-size11.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size11 { font-size: 1em; }
.katex .delimsizing.size1 { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.size2 { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .delimsizing.size3 { font-family: KaTeX_Size3; }
.katex .delimsizing.size4 { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size1 > span { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size4 > span { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .nulldelimiter { display: inline-block; width: 0.12em; }
.katex .delimcenter { position: relative; }
.katex .op-symbol { position: relative; }
.katex .op-symbol.small-op { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .op-symbol.large-op { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .op-limits > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent .accent-body:not(.accent-full) { width: 0px; }
.katex .accent .accent-body { position: relative; }
.katex .overlay { display: block; }
.katex .mtable .vertical-separator { display: inline-block; margin: 0px -0.025em; border-right: 0.05em solid; }
.katex .mtable .vs-dashed { border-right: 0.05em dashed; }
.katex .mtable .arraycolsep { display: inline-block; }
.katex .mtable .col-align-c > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .mtable .col-align-l > .vlist-t { text-align: left; }
.katex .mtable .col-align-r > .vlist-t { text-align: right; }
.katex .svg-align { text-align: left; }
.katex svg, .screenShotTempCanvas { display: block; position: absolute; width: 100%; height: inherit; fill: currentcolor; stroke: currentcolor; fill-rule: nonzero; fill-opacity: 1; stroke-width: 1; stroke-linecap: butt; stroke-linejoin: miter; stroke-miterlimit: 4; stroke-dasharray: none; stroke-dashoffset: 0; stroke-opacity: 1; }
.katex svg path { stroke: none; }
.katex .stretchy { width: 100%; display: block; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .stretchy::before, .katex .stretchy::after { content: ""; }
.katex .hide-tail { width: 100%; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-left { position: absolute; left: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-right { position: absolute; right: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .brace-left { position: absolute; left: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .brace-center { position: absolute; left: 25%; width: 50%; overflow: hidden; }
.katex .brace-right { position: absolute; right: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .x-arrow-pad { padding: 0px 0.5em; }
.katex .x-arrow, .katex .mover, .katex .munder { text-align: center; }
.katex .boxpad { padding: 0px 0.3em; }
.katex .fbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid black; }
.katex .fcolorbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid; }
.katex .cancel-pad { padding: 0px 0.2em; }
.katex .cancel-lap { margin-left: -0.2em; margin-right: -0.2em; }
.katex .sout { border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.08em; }
.output_wrapper pre code { display: -webkit-box !important; }
.output_wrapper .hljs{color: rgb(169, 183, 198); background: rgb(40, 43, 46); display: block; overflow-x: auto; padding: 0.5em;}
.output_wrapper .hljs-params{color: rgb(255, 152, 35);}
.output_wrapper .hljs-number,.output_wrapper .hljs-literal,.output_wrapper .hljs-symbol,.output_wrapper .hljs-bullet{color: rgb(174, 135, 250);}
.output_wrapper .hljs-function,.output_wrapper .hljs-built_in,.output_wrapper .hljs-name,.output_wrapper .hljs-keyword,.output_wrapper .hljs-selector-tag,.output_wrapper .hljs-deletion{color: rgb(248, 35, 117);}
.output_wrapper .hljs-variable,.output_wrapper .hljs-template-variable,.output_wrapper .hljs-link{color: rgb(98, 151, 85);}
.output_wrapper .hljs-comment,.output_wrapper .hljs-quote{color: rgb(128, 128, 128);}
.output_wrapper .hljs-meta{color: rgb(91, 218, 237);}
.output_wrapper .hljs-string,.output_wrapper .hljs-attribute,.output_wrapper .hljs-addition{color: rgb(238, 220, 112);}
.output_wrapper .hljs-attr,.output_wrapper .hljs-section,.output_wrapper .hljs-title,.output_wrapper .hljs-type{color: rgb(165, 218, 45);}
.output_wrapper .hljs-selector-class{color: rgb(165, 218, 45);}
.output_wrapper .hljs-emphasis{font-style: italic;}
.output_wrapper .hljs-strong{font-weight: bold;}
.output_wrapper pre code {line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper{font-size: 16px; color: rgb(62, 62, 62); line-height: 1.6; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif; background-image: linear-gradient(90deg, rgba(50, 0, 0, 0.05) 3%, rgba(0, 0, 0, 0) 3%), linear-gradient(360deg, rgba(50, 0, 0, 0.05) 3%, rgba(0, 0, 0, 0) 3%); background-size: 20px 20px; background-position: center center;}
.output_wrapper *{font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px;}
.output_wrapper p{margin: 1.5em 0px;}
.output_wrapper h1,.output_wrapper h2,.output_wrapper h3,.output_wrapper h4,.output_wrapper h5,.output_wrapper h6{margin: 1.5em 0px; font-weight: bold;}
.output_wrapper h1{font-size: 1.6em;}
.output_wrapper h2{font-size: 1.4em;}
.output_wrapper h3{font-size: 1.3em;}
.output_wrapper h4{font-size: 1.2em;}
.output_wrapper h5{font-size: 1em;}
.output_wrapper h6{font-size: 1em;}
.output_wrapper ul,.output_wrapper ol{padding-left: 32px;}
.output_wrapper ul{list-style-type: disc;}
.output_wrapper ol{list-style-type: decimal;}
.output_wrapper li *{}
.output_wrapper li{margin-bottom: 0.5em;}
.output_wrapper .code_size_default{line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper .code_size_tight{line-height: 15px; font-size: 11px; font-weight: normal; word-spacing: -3px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper pre code{font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace; border-radius: 0px;}
.output_wrapper blockquote{display: block; padding: 15px 15px 15px 1rem; font-size: 0.9em; margin: 1em 0px; color: rgb(129, 145, 152); border-left: 6px solid rgb(220, 230, 240); background: rgb(242, 247, 251); overflow: auto; overflow-wrap: normal; word-break: normal;}
.output_wrapper blockquote p{margin: 0px;}
.output_wrapper a{text-decoration: none; color: rgb(30, 107, 184); overflow-wrap: break-word;}
.output_wrapper strong{font-weight: bold;}
.output_wrapper em{font-style: italic;}
.output_wrapper del{font-style: italic;}
.output_wrapper strong em{font-weight: bold;}
.output_wrapper hr{height: 1px; margin: 1.5rem 0px; border-right: none; border-bottom: none; border-left: none; border-image: initial; border-top: 1px dashed rgb(165, 165, 165);}
.output_wrapper code{overflow-wrap: break-word; padding: 2px 4px; border-radius: 4px; margin: 0px 2px; color: rgb(233, 105, 0); background: rgb(248, 248, 248);}
.output_wrapper img{display: block; margin: 0px auto; max-width: 100%;}
.output_wrapper figcaption{margin-top: 10px; text-align: center; color: rgb(153, 153, 153); font-size: 0.7em;}
.output_wrapper table{display: table; width: 100%; text-align: left;}
.output_wrapper tbody{border: 0px;}
.output_wrapper table tr{border-width: 1px 0px 0px; border-right-style: initial; border-bottom-style: initial; border-left-style: initial; border-right-color: initial; border-bottom-color: initial; border-left-color: initial; border-image: initial; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(204, 204, 204); background-color: white;}
.output_wrapper table tr th,.output_wrapper table tr td{font-size: 1em; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 0.5em 1em; text-align: left;}
.output_wrapper table tr th{font-weight: bold; background-color: rgb(240, 240, 240);}
.output_wrapper .katex-display{font-size: 1.22em;}
.output_wrapper .katex{padding: 8px 3px;}
.output_wrapper .katex-display > .katex{display: inline-block; text-align: center; padding: 3px;}
.output_wrapper .katex img{display: inline-block; vertical-align: middle;}
.output_wrapper a[href^="#"] sup{vertical-align: super; margin: 0px 2px; padding: 1px 3px; color: rgb(255, 255, 255); background: rgb(102, 102, 102); font-size: 0.7em;}
.output_wrapper .task-list-list{list-style-type: none;}
.output_wrapper .task-list-list.checked{color: rgb(62, 62, 62);}
.output_wrapper .task-list-list.uncheck{color: rgb(191, 193, 191);}
.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck,.output_wrapper .task-list-list .icon_check{display: inline-block; vertical-align: middle; margin-right: 10px;}
.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before{content: "√"; border: 2px solid rgb(62, 62, 62); color: red;}
.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{content: "x"; border: 2px solid rgb(191, 193, 191); color: rgb(191, 193, 191);}
.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before,.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{padding: 2px 8px 2px 5px; border-radius: 5px;}
.output_wrapper .toc{margin-left: 25px;}
.output_wrapper .toc_item{display: block;}
.output_wrapper .toc_left{margin-left: 25px;}
.output_wrapper pre code{border-radius: 3px; border-width: 1px 1px 1px 6px; border-style: solid; border-color: rgb(204, 204, 204) rgb(204, 204, 204) rgb(204, 204, 204) rgb(33, 152, 99);}
.output_wrapper pre code .linenum{padding-right: 20px; word-spacing: 0px;}
.output_wrapper .hljs{color: rgb(169, 183, 198); background: rgb(40, 43, 46); display: block; overflow-x: auto; padding: 0.5em;}
.output_wrapper .hljs-params{color: rgb(255, 152, 35);}
.output_wrapper .hljs-number,.output_wrapper .hljs-literal,.output_wrapper .hljs-symbol,.output_wrapper .hljs-bullet{color: rgb(174, 135, 250);}
.output_wrapper .hljs-function,.output_wrapper .hljs-built_in,.output_wrapper .hljs-name,.output_wrapper .hljs-keyword,.output_wrapper .hljs-selector-tag,.output_wrapper .hljs-deletion{color: rgb(248, 35, 117);}
.output_wrapper .hljs-variable,.output_wrapper .hljs-template-variable,.output_wrapper .hljs-link{color: rgb(98, 151, 85);}
.output_wrapper .hljs-comment,.output_wrapper .hljs-quote{color: rgb(128, 128, 128);}
.output_wrapper .hljs-meta{color: rgb(91, 218, 237);}
.output_wrapper .hljs-string,.output_wrapper .hljs-attribute,.output_wrapper .hljs-addition{color: rgb(238, 220, 112);}
.output_wrapper .hljs-attr,.output_wrapper .hljs-section,.output_wrapper .hljs-title,.output_wrapper .hljs-type{color: rgb(165, 218, 45);}
.output_wrapper .hljs-selector-class{color: rgb(165, 218, 45);}
.output_wrapper .hljs-emphasis{font-style: italic;}
.output_wrapper .hljs-strong{font-weight: bold;}
.output_wrapper p{margin: 1.5em 0px;}
.output_wrapper h1,.output_wrapper h2,.output_wrapper h3,.output_wrapper h4,.output_wrapper h5,.output_wrapper h6{margin: 1.5em 0px; font-weight: bold;}
.output_wrapper h1{font-size: 1.6em;}
.output_wrapper h2{font-size: 1.4em;}
.output_wrapper h3{font-size: 1.3em;}
.output_wrapper h4{font-size: 1.2em;}
.output_wrapper h5{font-size: 1em;}
.output_wrapper h6{font-size: 1em;}
.output_wrapper h3{border-bottom: 2px solid rgb(62, 62, 62); margin-bottom: 50px;}
.output_wrapper h3 span{display: inline-block; padding: 10px 0px;}
.output_wrapper h3 span::first-letter,.output_wrapper h3 .firstletter{color: rgb(255, 255, 255); padding: 10px 15px; margin-right: 20px; background: rgb(62, 62, 62);}
-->
原文：How to Create a Simple FPS in Unreal Engine 4
作者：Tommy Tran
译者：Shuchang Liu
在本篇教程中，将学习创建一个简单的第一人称视角射击游戏。你将学会如何创建一个持枪的第一人称角色，并实现射击其他Actor。
第一人称视角射击游戏（FPS）是一类玩家以游戏角色视角进行射击体验的游戏。FPS游戏非常热门，不乏使命召唤和战地等大作。
Unreal引擎最开始就是为FPS游戏量身打造的引擎，所以用Unreal引擎制作FPS游戏也是理所当然的事。在本篇教程中，你将学会：
创建能够四处移动的第一人称角色
创建一把枪，绑定在角色身上
使用直线追踪（大家熟知的射线追踪）发射子弹
对Actor扣除伤害
注意：本篇教程只是Unreal Engine 4系列教程的其中一篇：
Part 1：入门
Part 2：蓝图
Part 3：材质
Part 4：UI
Part 5：制作简单游戏
Part 6：动画
Part 7：音频
Part 8：粒子系统
Part 9：AI
Part 10：制作简单FPS游戏
起步入门
下载示例项目并解压。进入项目文件夹，双击BlockBreaker.uproject打开项目，我们能看到以下场景：
绿色墙上包含着多个目标，当目标受到伤害时会变红。一旦血量值降为零，目标就会消失。红色按钮可以重置所有的目标。
首先，我们要创建玩家角色。
创建玩家角色
打开Blueprints文件夹并创建一个新的Blueprint Class类，选择Character作为父类，并将其命名为BP_Player。
Character本身是Pawn的一种，额外多了一些其他功能，比如CharacterMovement组件。
该组件会自动处理如走动跑跳等移动功能，我们只要简单调用对应函数就可以移动角色。我们也可以在该组件设置走路速度，起跳速度等变量。
在实现移动功能前，Character需要知道玩家的按键情况，因为我们先将移动映射到W，A，S和D键上。
注意：如果你还不熟悉关于键位映射的有关内容，请查看蓝图教程。键位映射是一种定义键位执行特定行为的方法。
创建移动映射
选择Edit\Project Settings，打开Input设置。
创建两个名为MoveForward和MoveRight的轴映射。MoveForward控制前后移动，MoveRight控制左右移动。
对于MoveForward，将按键改为W，随后，创建多一个键位插槽，将其设置为S，并将Scale改为-1.0。
随后，我们会将Scale值跟角色朝向向量相乘，当Scale值是正数时，向量方向朝前，当Scale值是负数时，向量方向朝后。通过得出的向量结果，我们就可以让角色朝前朝后移动了。
接着，我们要对左右移动做同样的设置，将MoveRight设为D，新建键位插槽设为A，Scale值设为-1.0。
现在我们设置好了键位映射，就可以用它们来进行移动了。
实现移动
打开BP_Player并打开Event Graph，添加MoveForward事件节点（在Axis Events分类下）。即使没有按任何按键，该事件也会每帧调用。
该事件会输出Axis Value，也即刚才所设置的Scale值。当按下W时，输出1，当按下S时，输出-1。如果不按任何按键，输出0。
接着，我们要让角色进行移动，添加Add Movement Input，进行如下连接：
Add Movement Input节点会用一个向量与Scale Value字段相乘，这样就能将向量转换到对应方向。由于我们用了Character类，CharacterMovement组件会将Pawn往对应方向移动向量距离。
现在，我们需要指定移动方向。我们希望角色往正面朝向移动，所以可以使用Get Actor Forward Vector节点，该节点返回一个正面朝向向量，创建节点如图下一样连接：
小结：
- MoveForward节点会每帧输出Axis Value，当按下W时输出1，当按下S时输出-1，什么都不按，输出0
Add Movement Input节点将玩家朝向向量与Scale Value相乘，使得不同按键控制输出不同方向的向量。什么都不按，意味着向量并没有方向，角色原地不动
CharacterMovement组件获得Add Movement Input节点的输出，驱动角色朝指定方向移动
MoveRight按以上步骤操作，不过记得将Get Actor Forward Vector节点改为Get Actor Right Vector节点。
在测试移动功能前，我们还要设置下Game Mode里的默认Pawn。
设置默认Pawn
点击Compile并回到主编辑器，打开World Settings面板并找到Game Mode设置，将Default Pawn Class改为BP_Player。
注意：如果你的主编辑器面板还没有World Settings面板，在Toolbar选择Settings\World Settings调出面板。
现在运行游戏你就能控制BP_Player了，按下Play并使用W，S，A和D来进行移动。
我们接着创建输入映射来观察四周。
创建观察映射
打开Project Settings，再创建两个轴映射，分别命名为LookHorizontal和LookVertical。
将LookHorizontal的键位改为Mouse X。
这样当鼠标向右滑动时会输出正数，反之亦然。
接着，将LookVertical的键位改为Mouse Y。
这样当鼠标向上滑动时会输出正数，反之亦然。
现在，我们要写点逻辑来实现转动视角。
实现转动视角
如果一个Pawn上没有Camera组件，Unreal会自动为你创建一个摄像机。默认情况下，摄像机会使用控制器的旋转。
注意：如果你想了解更多关于控制器的内容，可以查看AI部分教程。
虽然控制器并没有物理实体，它仍旧有自己的旋转。这意味着我们可以让角色和摄像机面向不同方向。比如，在第三人称游戏里，角色和摄像机并不总是处于同一方向。
要在第一人称视角里转动摄像机，我们所要做的就是修改控制器的旋转。
打开BP_Player并创建LookHorizontal事件。
要让摄像机看向左边或右边，我们需要调整控制器的偏航角（Yaw），创建Add Controller Yaw Input节点并进行如下连接：
现在，当你水平移动鼠标时，控制器会向左或向右转动，由于摄像机使用了控制器的旋转，摄像机也会跟着转动。
重复以上步骤实现LookVertical，不过记得将Add Controller Yaw Input改为Add Controller Pitch Input节点。
如果我们现在就运行测试游戏，会发现上下转动的反转的，也就是说，当我们鼠标向上滑动，摄像机是向下转动的。
如果想改成非反转控制，将Axis Value剩余-1，这样就能对Axis Value取反，控制器的转动也会反转过来。
点击Compile并按下Play运行游戏，使用鼠标来转动视角吧。
现在移动和视角转动都实现了，是时候搞把枪了！
创建枪支
你还记得当创建蓝图类时，我们可以指定一个父类吧？好吧，其实也可以指定自己的蓝图类作为父类。当我们有多个不同类型的物体，拥有同样的函数或属性时，就会发现很有用处。
举例来说，当我们有多种类型的汽车。我们可以创建一个Car类，包含比如速度和颜色等变量。然后可以再创建其他类（子类），使用Car类作为父类。每个子类都会包含同样的变量。现在我们就能轻易地创建不同速度和颜色变量的汽车了。
我们可以使用相同方式来创建枪支。因为我们首先要创建一个基类。
创建枪支基类
回到主编辑器并创建Actor类型的Blueprint Class，将其命名为BP_BaseGun并打开。
接着，我们要创建一些定义枪械参数的变量，创建如下float类型变量：
MaxBulletDistance：子弹最远飞行距离
Damage：子弹伤害
FireRate：子弹发射间隔（秒）
注意：每个变量的默认值都是0，对本例来说没什么问题。然而，如果你希望新的枪支类有别的默认值，你需要在BP_BaseGun设置下。
现在，我们需要给枪支一个物理外观，添加Static Mesh组件并命名为GunMesh。
先别急着给Static Mesh组件设置网格，我们会在创建枪械子类时再做这件事。
创建枪械子类
点击Compile并返回主编辑器。要创建子类，我们要在右键点击BP_BaseGun，从弹出菜单选中Create Child Blueprint Class。
将其命名为BP_Rifle并双击打开，然后打开Class Default设置以下变量：
MaxBulletDistance： 5000
Damage： 2
FireRate： 0.1
这意味着每颗子弹能最远飞行5000单位的距离。如果子弹命中Actor，能对其造成2点伤害。当持续开火射击时，射击间隔不少于0.1秒。
接着，我们需要指定这把枪的网格，选中GunMesh组件，并将其Static Mesh设置为SM_Rifle。
这把枪现在就完成了，点击Compile并关闭BP_Rifle。
接着，我们要创建自己的摄像机组件了。这样能够更好地控制摄像机位置，我们还可以将枪支跟摄像机绑定在一起，这样枪支就能始终保持在摄像机的正面了。
创建摄像机
打开BP_Player并创建摄像机组件，将其命名为FpsCamera。
摄像机的默认位置有点偏低，会让玩家感觉太矮，将FpsCamera的位置改为(0, 0, 90)。
默认情况下，摄像机组件并不使用控制器的旋转。要修正这点，在Details面板启用Camera Settings\Use Pawn Control Rotation。
接着，我们需要定义枪支的位置。
定义枪支位置
要定义枪支位置，我们可以使用Scene组件。这个组件非常适合用来定义位置，因为它只包含一个Transform。首先确保选中了FpsCamera，然后再创建Scene组件，组件就会附着在摄像机节点下，将组件命名为GunLocation。
通过在FpsCamera放置GunLocation，枪支就会相对于摄像机保持同一位置，这样枪支就能始终保持在镜头前方。
接着，将GunLocation的位置改为(30, 14, -12)，让其处于相对摄像机靠前一侧位置。
随后，将旋转设为(0, 0, -95)。当枪支在这个位置时，看起来就像在瞄准屏幕中间。
现在，我们需要生成枪支并将其绑定在GunLocation位置上。
生成并绑定枪支
找到Event BeginPlay并创建Spawn Actor From Class节点，将Class设为BP_Rifle。
由于我们需要用到枪支，先创建变量存储其引用。创建BP_BaseGun类型变量，将其命名为EquippedGun。
这里要注意新建变量不要设为BP_Rifle类型的，因为玩家应该能够使用各种类型的枪支，而不单只是来福枪，否则如果生成了其他种类的枪支，就不能存储在BP_Rifle类型变量上了。
接着，将Spawn Actor From Class的Return Value引脚设为EquippedGun。
要绑定枪支的位置，我们需要用上AttachToComponent组件。创建组件并将Location Rule和Rotation Rule设为Snap to Target。这样就能让枪支拥有跟其父类一样的位置和旋转。
接着，创建GunLocation引用并进行如下连线：
小结：
- 当BP_Player生成时，它会连带生成BP_Rifle实例
EquippedGun字段会持有BP_Rifle引用
AttachToComponent节点会将枪支设置在GunLocation位置。
点击Compile并按下Play运行游戏。现在当玩家生成时，枪支也会一同生成，显示在摄像机的前面。
现在有趣的地方来了：射击子弹！要检测子弹是否打中东西，我们要用上射线检测（line trace）。
射击子弹
射线检测是一个包含开始点和结束点（两点成线）的函数，它会检测这条线上的每个点，看是否碰到其他物体。在游戏中，这是用于检测子弹是否打中东西的最普遍做法。
由于射击是属于枪支的特性，射击函数应该设计在枪支类里，而不是角色类。打开BP_BaseGun并创建名为Shoot的函数。
随后，创建两个Vector输入，分别命名为StartLocation和EndLocation。它们分别为射线检测的开始点和结束点（通过BP_Player传入）。
我们可以使用LineTraceByChannel节点来执行射线检测。这个节点会使用可视力（Visibility）或者摄像机（Camera）碰撞通道来进行碰撞检测。创建节点，进行如下连线：
接着，我们需要检测射线是否碰撞到任何东西。创建Branch并进行如下连线：
如果检测到碰撞，Return Value会输出true，反之亦然。
为了在子弹击中物体时给予玩家视觉反馈，我们可以使用粒子特效。
生成子弹撞击粒子
首先，我们需要获得射线碰撞的位置。拖拽Out Hit引脚到图表空白处，从弹出菜单中，选择Break Hit Result。
这样我们能得到一个跟射线检测结果相关的，具有多种引脚的节点。
创建Spawn Emitter at Location节点，并将Emitter Template设为PS_BulletImpact。随后，连接其Location与Break Hit Result的Location。
以下是目前的函数连线：
小结：
- 当Shoot函数执行时，它首先会执行一个射线检测
如果检测到碰撞，Spawn Emitter at Location节点会在碰撞位置生成粒子特效PS_BulletImpact。
现在射击逻辑已经完成了，再写下调用逻辑即可。
调用射击函数
首先，我们需要创建射击的按键映射。点击Compile并打开Project Settings。创建一个新的Axis Mapping并命名为Shoot，将其按键设为Left Mouse Button，然后关闭Project Settings。
随后，打开BP_Player并创建Shoot事件。
为了检测玩家是否按下Shoot键，我们需要检测Axis Value是否等于1。创建如下高亮节点：
接着，创建EquippedGun引用节点，并调用它的Shoot函数。
现在，我们需要计算下射线检测的起始点和结束点。
计算射线检测的位置
在很多FPS游戏里，子弹其实是从摄像机而不是从枪里发射出来的，这是因为摄像机天然就是对准射击准心的。所以如果从摄像机发射子弹，就可以保证其一定会往准心飞行。
注意：也有些游戏确实是从枪里发射子弹的。然而，它要求一些额外计算来保证子弹向准心方向射击。
创建FpsCamera引用并将其与GetWorldLocation连接。
现在我们还需要结束点位置。记得枪支有个MaxBulletDistance变量吧，这意味着结束点位置应该在距离摄像机MaxBulletDistance单位远的地方。因此要计算出结束点位置，添加如下高亮节点：
随后，像下图一样连接所有节点：
小结：
- 当玩家按下或按住鼠标左键时，枪支会从摄像机处开始发射子弹。
子弹会向前飞行MaxBulletDistance距离
点击Compile并按下Play运行游戏，按住鼠标左键开始发射子弹吧！
现在，枪支是每帧都在射击的，射速实在是有点太快了，所以下一步要降低枪支的开火速度。
降低开火速度
首先，我们需要一个变量检测玩家是否正在射击。打开BP_Player创建boolean类型变量，命名为CanShoot，将其默认值设为true。如果CanShoot等于true，说明玩家正在射击。
下面将Branch部分图表改成下图：
现在，玩家只有在按下Shoot键且CanShoot等于true时才能进行射击了。
接着，添加如下高亮节点：
调整修改小结：
- 玩家只有在按住鼠标左键且CanShoot等于true时才能进行射击
一旦玩家射出一颗子弹，CanShoot就会设为false，防止马上射出第二颗子弹
CanShoot会在隔FireRate秒时间后重置为true
点击Compile并关闭BP_Player，按下Play运行游戏测试下枪支的射速吧！
实现受击
在Unreal里，每个Actor都能受击。然而，Actor要对受击伤害做出什么处理是可以自由定义的。
比如，当战斗中的游戏角色当受击时，会扣除血量。然而，像气球一类物体是没有血量概念的。取而代之的，我们会编写逻辑让气球在受击时爆炸。
在我们处理Actor受击时，我们首先要施加一个“伤害”。打开BP_BaseGun并在Shoot函数后添加Apply Damage节点。
接着，我们需要指定要施加伤害的Actor，在本例中，就是射线检测到的Actor。连接Damaged Actor与Break Hit Result的Hit Actor引脚。
最后，我们需要指定要受击伤害数值，创建Damage变量引用，并与Base Damage相连。
现在，当我们调用Shoot函数时，它就会对射线检测到的物体进行伤害。点击Compile并关闭BP_BaseGun。
现在我们需要处理每种Actor对于受击伤害的反馈。
处理受击
首先，我们需要处理目标获得伤害数据，打开BP_Target并创建Event AnyDamage事件节点，这个节点会在受到伤害且其数值不为零时触发执行。
随后，调用TakeDamage函数并连接Damage引脚。这个函数会将目标的Health变量减去Damage数值，并更新目标的颜色。
现在，当目标受到伤害时，它就会扣除血量了。点击Compile并关闭BP_Target。
接着，我们需要处理按钮对伤害的反馈。打开BP_ResetButton并创建Event AnyDamage。随后，调用ResetTargets函数。
这个函数会在按钮受击时调用并重置所有目标的状态。点击Compile并关闭BP_ResetButton。
按下Play运行游戏开始射击目标。如果你想要重置所有目标，就朝按钮射击。
后续学习
你可以在这里下载完整项目。
虽然本篇教程中所制作是一个非常简单的FPS游戏，你可以在此基础上进一步扩展，试着创建更多具有不用射速和伤害的枪械，也可以尝试添加装弹功能！
以上就是Unreal Engine 4 系列教程的全部内容了。不过别担心，我们后续还会制作更多关于Unreal Engine 4的教程。现在我们开始在招募新的Unreal Engine教程团队了，希望可以为社区带来更多精彩的Unreal Engine系列教程。希望到时可以看到你们的身影！:]
