代码随想录算法 训练营

代码随想录算法训练营Day21 二叉树| 530.二叉搜索树的最小绝对差 501.二叉搜索树中的众数 236. 二叉树的最近公共祖先

530.二叉搜索树的最小绝对差

题目链接:530.二叉搜索树的最小绝对差

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

总体思路

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。

注意是二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值，这样就简单多了。

递归

那么二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。

在一个有序数组上求两个数最小差值，这是不是就是一道送分题了。

最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。

代码如下：

class Solution {

private:

vector<int> vec;

void traversal(TreeNode* root) {

    if (root == NULL) return;

    traversal(root->left);

    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组

    traversal(root->right);

}

public:

    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {

        vec.clear();

        traversal(root);

        if (vec.size() < 2) return 0;

        int result = INT_MAX;

        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值

            result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);

        }

        return result;

    }

};

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

class Solution {

private:

int result = INT_MAX;

TreeNode* pre = NULL;

void traversal(TreeNode* cur) {

    if (cur == NULL) return;

    traversal(cur->left);   // 左

    if (pre != NULL){       // 中

        result = min(result, cur->val - pre->val);

    }

    pre = cur; // 记录前一个

    traversal(cur->right);  // 右

}

public:

    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {

        traversal(root);

        return result;

    }

};

501.二叉搜索树中的众数

题目链接501.二叉搜索树中的众数

给定一个有相同值的二叉搜索树（BST），找出 BST 中的所有众数（出现频率最高的元素）。

假定 BST 有如下定义：

结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树

例如：

给定 BST [1,null,2,2],返回[2].

总体思路

如果不是二叉搜索树

如果不是二叉搜索树，最直观的方法一定是把这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合。

具体步骤如下：

至于用前中后序哪种遍历也不重要，因为就是要全遍历一遍，怎么个遍历法都行，层序遍历都没毛病！

这里采用前序遍历，代码如下：

// map<int, int> key:元素，value:出现频率

void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历

    if (cur == NULL) return ;

    map[cur->val]++; // 统计元素频率

    searchBST(cur->left, map);

    searchBST(cur->right, map);

    return ;

}

有的同学可能可以想直接对map中的value排序，还真做不到，C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序，但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector，再进行排序，当然vector里面放的也是pair<int, int>类型的数据，第一个int为元素，第二个int为出现频率。

代码如下：

bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {

    return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序

}

vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());

sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序

此时数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair，那么把前面高频的元素取出来就可以了。

代码如下：

result.push_back(vec[0].first);

for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {

    // 取最高的放到result数组中

    if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);

    else break;

}

return result;

整体C++代码如下：

class Solution {

private:

void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历

    if (cur == NULL) return ;

    map[cur->val]++; // 统计元素频率

    searchBST(cur->left, map);

    searchBST(cur->right, map);

    return ;

}

bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {

    return a.second > b.second;

}

public:

    vector<int> findMode(TreeNode* root) {

        unordered_map<int, int> map; // key:元素，value:出现频率

        vector<int> result;

        if (root == NULL) return result;

        searchBST(root, map);

        vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());

        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序

        result.push_back(vec[0].first);

        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {

            // 取最高的放到result数组中

            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);

            else break;

        }

        return result;

    }

};

所以如果本题没有说是二叉搜索树的话，那么就按照上面的思路写！

如果是二叉搜索树

中序遍历代码如下：

void searchBST(TreeNode* cur) {

    if (cur == NULL) return ;

    searchBST(cur->left);       // 左

    （处理节点）                // 中

    searchBST(cur->right);      // 右

    return ;

}

弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。

二且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。

代码如下：

if (pre == NULL) { // 第一个节点

    count = 1; // 频率为1

} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同

    count++;

} else { // 与前一个节点数值不同

    count = 1;

}

pre = cur; // 更新上一个节点

此时又有问题了，因为要求最大频率的元素集合（注意是集合，不是一个元素，可以有多个众数），如果是数组上大家一般怎么办？

应该是先遍历一遍数组，找出最大频率（maxCount），然后再重新遍历一遍数组把出现频率为maxCount的元素放进集合。（因为众数有多个）

这种方式遍历了两遍数组。

那么我们遍历两遍二叉搜索树，把众数集合算出来也是可以的。

但这里其实只需要遍历一次就可以找到所有的众数。

那么如何只遍历一遍呢？

如果频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组），代码如下：

if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中

    result.push_back(cur->val);

}

是不是感觉这里有问题，result怎么能轻易就把元素放进去了呢，万一，这个maxCount此时还不是真正最大频率呢。

所以下面要做如下操作：

频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。

if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值

    maxCount = count;   // 更新最大频率

    result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了

    result.push_back(cur->val);

}

关键代码都讲完了，完整代码如下：（只需要遍历一遍二叉搜索树，就求出了众数的集合）

class Solution {

private:

    int maxCount = 0; // 最大频率

    int count = 0; // 统计频率

    TreeNode* pre = NULL;

    vector<int> result;

    void searchBST(TreeNode* cur) {

        if (cur == NULL) return ;

        searchBST(cur->left);       // 左

                                    // 中

        if (pre == NULL) { // 第一个节点

            count = 1;

        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同

            count++;

        } else { // 与前一个节点数值不同

            count = 1;

        }

        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中

            result.push_back(cur->val);

        }

        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率

            maxCount = count;   // 更新最大频率

            result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了

            result.push_back(cur->val);

        }

        searchBST(cur->right);      // 右

        return ;

    }

public:

    vector<int> findMode(TreeNode* root) {

        count = 0;

        maxCount = 0;

        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点

        result.clear();

        searchBST(root);

        return result;

    }

};

530.二叉搜索树的最小绝对差

题目链接：530.二叉搜索树的最小绝对差

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

总体思路

那么二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。

在一个有序数组上求两个数最小差值，这是不是就是一道送分题了。

最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。

代码如下：

class Solution {

private:

vector<int> vec;

void traversal(TreeNode* root) {

    if (root == NULL) return;

    traversal(root->left);

    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组

    traversal(root->right);

}

public:

    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {

        vec.clear();

        traversal(root);

        if (vec.size() < 2) return 0;

        int result = INT_MAX;

        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值

            result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);

        }

        return result;

    }

};

以上代码是把二叉搜索树转化为有序数组了，其实在二叉搜素树中序遍历的过程中，我们就可以直接计算了。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

代码如下：

class Solution {

private:

int result = INT_MAX;

TreeNode* pre = NULL;

void traversal(TreeNode* cur) {

    if (cur == NULL) return;

    traversal(cur->left);   // 左

    if (pre != NULL){       // 中

        result = min(result, cur->val - pre->val);

    }

    pre = cur; // 记录前一个

    traversal(cur->right);  // 右

}

public:

    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {

        traversal(root);

        return result;

    }

};

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530.二叉搜索树的最小绝对差

总体思路

递归

501.二叉搜索树中的众数

总体思路

如果不是二叉搜索树

如果是二叉搜索树

530.二叉搜索树的最小绝对差

总体思路

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