预备知识
数据操作
MXNet
nd：（array函数：得到NDArray）
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]
<NDArray 2x3 @cpu(0)>
np：（asnumpy函数：得到NumPy）
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]], dtype=float32)
NDArray类：存储和变换数据（通过array函数和asnumpy函数令数据在NDArray和NumPy格式之间相互变换）（nd和np）
常将NDArray实例直接称作NDArray
和NumPy的多维数组非常类似，但NDArray提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，这些使NDArray更加适合深度学习
x=nd.arange(12)函数:创建一个行向量，从0-11
x.shape : shape属性来获取NDArray实例的形状
a = nd.ones(shape=1000)：1000维的向量a
x.size : size属性得到NDArray实例中元素的总数
X = x.reshape((3, 4)):改变形状，3行4列；可写成x.reshape((-1, 4))或x.reshape((3, -1))
nd.zeros((2, 3, 4))：创建张量,各元素为0，形状为(2, 3, 4)。向量和矩阵都是特殊的张量
nd.ones((3, 4))：各元素为1.
Y = nd.array([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])：通过Python的列表（list）指定需要创建的NDArray中每个元素的值。
nd.random.normal(0, 1, shape=(3, 4))：随机生成NDArray中每个元素的值，每个元素都随机采样于均值为0、标准差为1的正态分布。（均值为0、标准差为0.01的正态随机数）
nd.dot(X, Y.T)：矩阵乘法。
nd.concat(X, Y, dim=0), nd.concat(X, Y, dim=1)：将多个NDArray连结（concatenate）。分别在行上（维度0，即形状中的最左边元素x/y竖着拼接）和列上（维度1，即形状中左起第二个元素x+y横着拼接）连结两个矩阵。
X == Y：使用条件判断式可以得到元素为0或1的新的NDArray。数值相等的位置的值为1，不等则为0；
X.sum()：所有元素求和得到只有一个元素的NDArray。如[66.]
X.norm().asscalar()：（通过asscalar函数将结果变换为Python中的标量）这里求X的 L2范数(平方和，再开根号) 结果同上例一样是单元素NDArray，但最后结果变换成了Python中的标量，如22.49442.
也可以把Y.exp()、X.sum()、X.norm()等分别改写为nd.exp(Y)、nd.sum(X)、nd.norm(X)等
广播机制：两个形状不同的NDArray按元素运算时，先适当复制元素使这两个NDArray形状相同后再按元素运算。
索引 (从0开始, 左闭右开)
X[1:3] : 截取了矩阵X中行索引为1和2的两行.
X[1, 2] = 9 : 索引并赋值替换一个元素。
X[1:2, :] = 12：索引一部分元素并全部赋值。第二行数值全部替换成12.
自动求梯度
x = nd.arange(4).reshape((4, 1))：先创建变量x，并赋初值。
x.attach_grad()：先调用 attach_grad 函数来申请存储梯度所需要的内存。
with autograd.record() : y = 2 * nd.dot(x.T, x) ：调用record函数来要求MXNet记录与求梯度有关的计算. (默认条件下MXNet不会记录用于求梯度的计算)
y.backward()：自动求梯度（如果y不是一个标量，MXNet将默认先对y中元素求和得到新的变量，再求该变量有关x的梯度。）
同一个模型在训练模式和预测模式下的行为并不相同，可以通过调用is_training函数来查看
在调用record函数后，MXNet会记录并计算梯度。此外，默认情况下autograd还会将运行模式从预测模式转为训练模式。
print(autograd.is_training()) ——结果False
with autograd.record(): print(autograd.is_training())——结果True
查阅文档
dir(nd.random) : 打印模块nd.random中所有成员或属性,查找模块中的类和函数
help(nd.ones_like):查找函数(ones_like)和类; (在Jupyter记事本里，我们可以使用?来将文档显示在另外一个窗口中。例如，使用nd.random.uniform?等效于)help(nd.random.uniform)
深度学习
1.线性回归-输出为连续值-房价预测，股票预测
线性回归基本要素：建立模型，模型训练（数据（样本-房屋，标签-真实售价，特征-用来预测标签的因素），损失函数，优化算法（）），模型预测
2.softmax回归-输出为离散值-图像分类
softmax回归 与线性回归的一个主要不同在于，softmax回归的输出值个数等于标签里的类别数。
softmax回归的输出层也是一个全连接层
怎么得到离散的预测输出值：一个简单的办法是将输出值Oi当作预测类别是i的置信度，并将值最大的输出所对应的类作为预测输出，即输出argmaxOi.
但是，直接使用输出层的输出有两个问题：1.输出层的输出值的范围不确定，我们难以直观上判断这些值的意义。
2.由于真实标签是离散值，这些离散值与不确定范围的输出值之间的误差难以衡量
softmax运算符（softmax operator）解决了以上两个问题——将输出值变换成值为正且和为1的概率分布。（假如三个分类目标，因为概率和为1，如果其中一个为0.8，就能确定图像是这类的概率为80%，其余两个概率就不用管），同时softmax运算不改变预测类别输出，即argmaxOi=argmaxYi.
真实标签one-hot表示：softmax运算将输出变换成一个合法的类别预测分布，真实标签也可以用类别分布表达，对于样本i，构造向量Yi，第yi个元素为1，其余为0，（向量Yi中只有一个元素为1，其余全为0，即one-hot编码）
softmax预测输出值和真实标签都用概率值表示，方便计算误差。
想要预测结果正确，其实也能用均方差误差，但均方差过于严格，我们并不需要预测概率完全等于标签概率，只需要知道其中一个的概率值比其余的大就行了。
需要使用更适合衡量两个概率分布差异的测量函数/误差函数：交叉熵（cross entropy）——关心对正确类别的预测概率，因为只要其值足够大，就可以确保分类结果正确。
