1. 子数组的最大和
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。例如数组：arr[]={1, 2, 3, -2, 4, -3 } 最大子数组为 {1, 2, 3, -2, 4} 和为8。
解法1（时间复杂度O（N * N）空间复杂度O（1））
求出所有的子数组的和，比较选择出最大值。利用双重循环就可以遍历到所有的子数组。
public static void maxSum1(int arr[]) {
int max=0,sum;
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
sum=0;
for(int j=i;j<arr.length;j++)
{
//遍历数组的所有子数组，并将子数组的最大和保存在max中。
sum+=arr[j];
max=Math.max(max, sum);
//max保存最大的子数组的和
}
}
System.out.println(max);
}
解法2（动态规划时间复杂度O（N）空间复杂度O（1））
遍历数组，用 sum 保存子数组的和，当 sum<0 时 将 arr[i] 赋值给 sum，用 max 保存最大值。
public static void maxSum(int arr[]){
int max=0,sum=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
if(sum<=0){
sum=arr[i];
//如果 sum<0 重新赋值
} else {
sum+=arr[i];
}
max=Math.max(sum, max);
//将最大值保存在max中。
}
System.out.println(max);
}
2. 子数组的最大乘积
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。例如数组：arr[]={1, 2, 3, -2, 4, 3 } 最大子数组为 {4，3} 积为12。
解法1（时间复杂度O（N * N）空间复杂度 O（1））
跟上面求最大子数组的和类似，利用双重循环遍历所有的子数组，求出所有子数组中值最大的。
public static void maxproduct(int arr[]){
if(arr==null||arr.length==0)
return;
//如果数组为 null 或者长度为0直接返回
int max=0,product=1;
//max保存子数组的最大乘积，product 用来保存每一个子数组的积
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
product=1;
for(int j=i;j<arr.length;j++){
product*=arr[j];
max=Math.max(product, max);
//max保存最大的子数组乘积
if(product==0)
break;
//如果当前子数组的乘积为0则以当前数组为头的后序数组的积全为0不用求。
}
}
System.out.println(max);
}
解法2（动态规划 时间复杂度O（N ）空间复杂度 O（1））
跟上面求最大子数组的和类似，利用双重循环遍历所有的子数组，求出所有子数组中值最大的。以arr[i] 结尾的最大值可能由前面的以arr[i-1]结尾的 最大 负值，最大正数，和arr[i] 产生。例如数组：{2，-3，-4}以-4结尾的最大值，就是3*2=-6，与-4 相乘产生的。
public static void maxSubProduct(int arr[]){
if(arr==null||arr.length==0)
return ;
int max=arr[0],min=arr[0],maxend,result=0;
for(int i=1;i<arr.length;i++) {
//最大值的来源有三种，如果arr[i]是正数，肯定与前面的最大值相乘得到最大值，
//如果arr[i]是负数就会与前面的最小值相乘产生最大值。如果前面的为0或者负数，
//arr[i]本身可能是最大值。
maxend=Max(max*arr[i],min*arr[i],arr[i]);
//maxend 保存最大值
min=Min(max*arr[i], min*arr[i], arr[i]);
//用于保存最小的负值，为下一个最大值最准备
max=maxend;
result=Math.max(result, max);
}
System.out.println(result);
}
public static int Max(int a,int b,int c)
{
//返回 a b c 中的最大值
a=Math.max(a, b);
a=Math.max(a, c);
return a;
}
public static int Min(int a,int b,int c)
{
//返回 a b c 中的最小值
a=Math.min(a, b);
a=Math.min(a, c);
return a;
}https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/70144135
转自：笔试面试算法经典--连续子数组的最大乘积及连续子数组的最大和（Java）
