洛谷P4014 分配问题【最小/大费用流】题解+AC代码

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题目描述

有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为c ij。 试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入格式：

文件的第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。接下来的 n 行中，每行有 n 个整数c ij，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为c ij 。

输出格式：

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入样例

5

2 2 2 1 2

2 3 1 2 4

2 0 1 1 1

2 3 4 3 3

3 2 1 2 1

输出样例

5

14

说明

1001≤n≤100

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题目分析

首先将讲讲最小收益

超级源点向每个工人连边

容量为1，费用为0

表示限制每个工人只能有一个工作

每个工人向每个工作连边

容量为1，费用为既定收益

这样当这条边有流时

费用即为收益

每个工作向超级汇点连边

容量为1，费用为0

表示限制每个工作只能被做一次

然后跑费用流就可以了

最大收益，即最大费用流

将原图中的边的费用全部取反

然后跑费用流

最后费用取反即可

这里由于要跑两次费用流

蒟蒻的我只想到了把原来存边的数组开了二维

即E[0][]表示最小费用用的图，E[1][]表示最大费用用的图

不知道有没有更好的办法

有没有哪位daolao教教我QAQ

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int inf=2139062143;
int m,n;
int s=0,t;
struct node{int v,f,c,nxt;}E[2][1000010];
int head[2][1000010];//这里是蒟蒻开二维存图的方式
int d[2][1000010];
bool vis[1000010];
int ans,tot=1;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

void add(int u,int v,int f,int c,int p)
{
    E[p][++tot].nxt=head[p][u];
    E[p][tot].v=v;
    E[p][tot].f=f;
    E[p][tot].c=c;
    head[p][u]=tot;
}

bool bfs(int p)
{
    memset(d,127,sizeof(d)); d[p][s]=0;
    queue<int> q; q.push(s); vis[s]=true;

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop(); vis[u]=false;
        for(int i=head[p][u];i;i=E[p][i].nxt)
        {
            int v=E[p][i].v;
            if(E[p][i].f&&d[p][v]>d[p][u]+E[p][i].c)
            {
                d[p][v]=d[p][u]+E[p][i].c;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
    return d[p][t]!=inf;
}

int dfs(int u,int cap,int p)
{
    if(u==t)
    return cap;

    int flow=cap;
    vis[u]=true;

    for(int i=head[p][u];i;i=E[p][i].nxt)
    {
        int v=E[p][i].v;
        if(d[p][v]==d[p][u]+E[p][i].c&&E[p][i].f&&flow&&!vis[v])
        {
            int f=dfs(v,min(E[p][i].f,flow),p);
            flow-=f;
            E[p][i].f-=f;
            E[p][i^1].f+=f;
            ans+=E[p][i].c*f;
        }
    }
    vis[u]=false;
    return cap-flow;
}

int main()
{
    n=read();
    t=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1,0,0);add(i,s,0,0,0);
        add(s,i,1,0,1);add(i,s,0,0,1);
        //超源向工人连边

        add(i+n,t,1,0,0);add(t,i+n,0,0,0);
        add(i+n,t,1,0,1);add(t,i+n,0,0,1);
        //工作向超汇连边
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=n+1;j<=n*2;j++)
        {
            int c=read();
            add(i,j,1,c,0);add(j,i,0,-c,0);
            add(i,j,1,-c,1);add(j,i,0,c,1);
            //工人向工作连边
        }
    }

    while(bfs(0))//最小费用流
    dfs(s,inf,0);
    cout<<ans<<endl;

    ans=0;
    while(bfs(1))//最大费用流
    dfs(s,inf,1);
    cout<<-ans<<endl;

    return 0;
}

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