数据结构中一直对二叉树不是很了解，今天趁着这个时间整理一下
许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。
其中 (a) 为空树， (b) 为仅有一个结点的二叉树， (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树， (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树， (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是，二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的，图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。
二叉树的遍历
对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
（1）访问结点本身(N)，
（2）遍历该结点的左子树(L)，
（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
二叉树的java实现
首先创建一棵二叉树如下图，然后对这颗二叉树进行遍历操作（遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现），同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。
特点：
（1） 每个结点最多有两棵子树，没有子树或者只有一棵子树也是可以的；
（2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒；
（3）即使树中只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树；
（2）满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树;如图：
（3）完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，那么这棵二叉树称为完全二叉树；或者这样理解：在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干个结点，则称此树为完全二叉树；
所以我们可以这样判断完全二叉树：那就是看着树的示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是；
还有个经典问题：
问题一、求二叉树的最大距离；
写一个程序求一棵二叉树相距最远的两个节点之间的距离
如下图：
2.分析与解法
对于任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有k个孩子节点，那么距离最远的两个节点U与V之间的路径与这个根节点的关系有两种。
1).若路径经过Root，则U和V属于不同子树的，且它们都是该子树中到根节点最远的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾
2).如果路径不经过Root，那么它们一定属于根的k个子树之一，并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点
因此，问题就可以转化为在字数上的解，从而能够利用动态规划来解决。
设第K棵子树中相距最远的两个节点：Uk和Vk，其距离定义为d(Uk,Vk)，那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点Rk距离最长的节点。不失一般性，我们设Uk为子树K中道根节点Rk距离最长的节点，其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2，那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2，所以树R中相距最远的两个点的距离为：max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。
问题二、二叉树宽度
使用队列，层次遍历二叉树。在上一层遍历完成后，下一层的所有节点已经放到队列中，此时队列中的元素个数就是下一层的宽度。以此类推，依次遍历下一层即可求出二叉树的最大宽度。
关于二叉树的介绍如上所示，现在需要自己写一下二叉树的实现，包含了 前序遍历，中序遍历，后序遍历，层级遍历，
以及求二叉树的最大距离，获取二叉树的宽度
package com.binary_tree; import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue; public class BinTreeTest1 {
//地址：
//https://zhidao.baidu.com/question/441846714.html public final static int MAX=40;
BinTreeTest1[] elements =new BinTreeTest1[MAX];//层次遍历时，保存各个节点；
int front;//层次遍历时，对首
int rear;//层次遍历时，对尾
private Object data;//数据元数 private BinTreeTest1 left,right; private int nMaxLeft;//左子树的最长距离 private int nMaxRight;//右子数的最长距离;
private int nMaxLen; //最长距离 private int treeWidth;//二叉树宽度 public BinTreeTest1(){}
public BinTreeTest1(Object data){
this.data=data;
left=null;
right=null;
}
public BinTreeTest1(Object data,BinTreeTest1 left,BinTreeTest1 right){
this.data=data;
this.left=left;
this.right=right;
}
public String toString(){
return data.toString(); } //层次遍历二叉树 ，并获取二叉树的宽度
//参考：http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/p/4036190.html
public void LayerOrder(BinTreeTest1 root){
//http://www.cnblogs.com/beihoushan/p/6401416.html
if(root==null) return; Queue<BinTreeTest1> queue=new LinkedList<BinTreeTest1>();
queue.add(root);
while(queue.size()!=0){
int len = queue.size();
treeWidth=Math.max(treeWidth,len);
System.out.println("层级遍历="+len);
for(int i=0;i<len;i++){
BinTreeTest1 temp=queue.poll();
System.out.println("层级遍历111="+queue.size());
System.out.println(temp.data);
if(temp.left!=null) queue.add(temp.left);
if(temp.right!=null) queue.add(temp.right);
System.out.println("层级遍历111="+queue.size());
}
} } //前序遍历 public static void preOrder(BinTreeTest1 parent){ if(parent==null) return;
System.out.println(parent.data+" ");
preOrder(parent.left);
preOrder(parent.right); } //中序遍历 public static void inOrder(BinTreeTest1 parent){
if(parent==null) return;
inOrder(parent.left);
System.out.println(parent.data+" ");
inOrder(parent.right);
} //后序遍历 public static void postOrder(BinTreeTest1 parent){
if(parent==null) return;
postOrder(parent.left);
postOrder(parent.right);
System.out.println(parent.data+" ");
} //返回树的叶子节点数 public int leaves(){
if(this==null) return 0;
if(left==null&&right==null) { System.out.print(this.data);
return 1; }
//左边节点数
int leftCount=(left==null?0:left.leaves());
int rightCount=(right==null?0:right.leaves());
return leftCount+rightCount;
} //返回树的叶子节点数 public int Allleaves(){
if(this==null) return 0;
System.out.print(this.data);
if(left==null&&right==null) {
return 1;
} //左边节点数
int leftCount=(left==null?0:left.Allleaves());
int rightCount=(right==null?0:right.Allleaves());
return 1+leftCount+rightCount;
} // 获取高度 public int height(){
int heightOfTree;
if(this==null) return 0; int leftHeight=(left==null?0:left.height());
int rightHeight=(right==null?0:right.height());
heightOfTree=Math.max(leftHeight,rightHeight);
System.out.println("value=="+this.data+" left right=="+leftHeight+" right height=="+rightHeight);
return 1+heightOfTree; } public void getMaxDistance(BinTreeTest1 parent) {
// TODO Auto-generated method stub
if(parent==null) return; //叶子节点 返回 if(parent.left==null) parent.nMaxLeft=0; if(parent.right==null) parent.nMaxRight=0; if(parent.left!=null) getMaxDistance(parent.left); //如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离 if(parent.right!=null) getMaxDistance(parent.right);//如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离 if(parent.left!=null){
parent.nMaxLeft=Math.max(parent.left.nMaxLeft, parent.left.nMaxRight) +1;
} if(parent.right!=null){
parent.nMaxRight=Math.max(parent.right.nMaxLeft, parent.right.nMaxRight) +1;
} nMaxLen=Math.max(parent.nMaxLeft+parent.nMaxRight,nMaxLen); } public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub BinTreeTest1 e=new BinTreeTest1("E");
BinTreeTest1 g=new BinTreeTest1("G");
BinTreeTest1 h=new BinTreeTest1("H");
BinTreeTest1 i=new BinTreeTest1("I");
BinTreeTest1 d=new BinTreeTest1("D",null,g);
BinTreeTest1 f=new BinTreeTest1("F",h,i);
BinTreeTest1 b=new BinTreeTest1("B",d,e);
BinTreeTest1 c=new BinTreeTest1("C",f,null);
BinTreeTest1 tree=new BinTreeTest1("A",b,c); System.out.println("前序遍历二叉树结果：\n");
tree.preOrder(tree); System.out.println("中序遍历二叉树结果:\n");
tree.inOrder(tree); System.out.println("后序遍历二叉树结果：\n");
tree.postOrder(tree);
System.out.println("层级遍历二叉树:\n");
tree.LayerOrder(tree);
System.out.println("二叉树的宽度:"+tree.treeWidth);
System.out.println("二叉树的高度:"+tree.height());
System.out.println(); System.out.println("二叉树的节点数为；"+tree.leaves()); System.out.println("二叉树的所有的节点数为:"+tree.Allleaves()); System.out.println("获取二叉树的最大距离：\n");
tree.getMaxDistance(tree);
System.out.println("MaxLen="+tree.nMaxLen); } }
以上包含了全部的遍历方式，其中层级遍历使用了队列，简明扼要，关于队列的知识，如果需要了解的很详细可以参考下一篇博文
参考：Java Queue 专题
参考：[编程之美]求二叉树中节点的最大距离
参考：求二叉树的深度和宽度[Java]
