LinearRegression（线性回归）
1.线性回归简介
线性回归定义：
百科中解释
我个人的理解就是：线性回归算法就是一个使用线性函数作为模型框架（$y = w*x + b$）、并通过优化算法对训练数据进行训练、最终得出最优（全局最优解或局部最优）参数的过程。
y：我们需要预测的数值；
w：模型的参数（即我们需要通过训练调整的的值）
x：已知的特征值
b：模型的偏移量
我们的目的是通过已知的x和y，通过训练找出合适的参数w和b来模拟x与y之间的关系，并最终通过x来预测y。
分类：
线性回归属于监督学习中的回归算法；
线性回归作为机器学习的入门级算法，很适合刚接触机器学习的新手。虽然线性回归本身比较简单，但是麻雀虽小，五脏俱全，其中涉及到的“线性模型”、“目标函数”、“梯度下降”、“迭代”、“评价准则”等思想与其他复杂的机器学习算法是相通的，深入理解线性回归后可以帮助你更加轻松的学习其他机器学习算法。
2.线性回归模型解析
2.1 线性回归模型示意图
2.2模型的组成部件
2.2.1 假设函数（Hypothesis function）
$h_w(x) = b + w_0x_0 + w_1x_1 + ··· +w_nx_n$
使用向量方式表示：
$X=\begin{bmatrix}
\ x_0
\\ x_1
\\\vdots
\\ x_n
\end{bmatrix},W=\begin{bmatrix}
\ w_0
\\ w_1
\\\vdots
\\ w_n
\end{bmatrix}$
则有：$h_w(x) = W^TX+ b$
2.2.2 损失函数：（Cost function）
这里使用平方差作为模型的代价函数
$J(w) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_w(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$
2.2.3 目标函数：（Goal function）
$minimize(J(w))$
2.2.4 优化算法：(optimization algorithm)
梯度下降法（Gradient descent）
关于梯度下降法这里不详细介绍；
3.使用python实现线性回归算法
#-*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt #生成训练使用数据;这里线性函数为 y = 1.5*x + 1.3
def data_generate():
#随机生成100个数据
x = np.random.randn(100)
theta = 0.5 #误差系数
#为数据添加干扰
y = 1.5*x + 1.3 + theta*np.random.randn(100)
return x,y class LinearRegression():
'''
线性回归类
参数：
alpha:迭代步长
n_iter:迭代次数
使用示例：
lr = LinearRegression() #实例化类
lr.fit(X_train,y_train) #训练模型
y_predict = lr.predict(X_test) #预测训练数据
lr.plotFigure()用于画出样本散点图与预测模型
'''
def __init__(self,alpha=0.02,n_iter=1000):
self._alpha = alpha #步长
self._n_iter = n_iter #最大迭代次数 #初始化模型参数
def initialPara(self):
#初始化w，b均为0
return 0,0 #训练模型
def fit(self,X_train,y_train):
#保存原始数据
self.X_source = X_train.copy()
self.y_source = y_train.copy() #获取训练样本个数
sample_num = X_train.shape[0]
# 初始化w，w0
self._w, self._b = self.initialPara() #创建列表存放每次每次迭代后的损失值
self.cost = [] #开始训练迭代
for _ in range(self._n_iter):
y_predict = self.predict(X_train)
y_bias = y_train - y_predict
self.cost.append(np.dot(y_bias,y_bias)/(2 * sample_num))
self._w += self._alpha * np.dot(X_train.T,y_bias)/sample_num
self._b += self._alpha * np.sum(y_bias)/sample_num def predict(self,X_test):
return self._w * X_test + self._b #画出样本散点图以及使用模型预测的线条
def plotFigure(self):
#样本散点图
plt.scatter(self.X_source,self.y_source,c='r',label="samples",linewidths=0.4) #模型预测图
x1_min = self.X_source.min()
x1_max = self.X_source.max()
X_predict = np.arange(x1_min,x1_max,step=0.01)
plt.legend(loc='upper left') plt.plot(X_predict,self._w*X_predict+self._b)
plt.show() if __name__ == '__main__':
#创建训练数据
x_data,y_data = data_generate() #使用线性回归类生成模型
lr = LinearRegression()
lr.fit(x_data,y_data) #打印出参数
print(lr._w,lr._b)
#画出损失值随迭代次数的变化图
plt.plot(lr.cost)
plt.show()
#画出样本散点图以及模型的预测图
lr.plotFigure() #预测x
x = np.array([3])
print("The input x is{0},then the predict of y is:{1}".format(x,lr.predict(x)))
线性回归代码
更多线性回归的代码参考github：线性回归
